Để chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\) trong tam giác \(A B C\), với \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và góc.

Đề bài:

• Tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\).
• \(F\) là trung điểm của \(B C\).
• Chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\).

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng tính chất đối xứng của tam giác

Vì \(F\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B F = F C\). Bây giờ, ta sẽ phân tích hai góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

• Góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) có chung một cạnh là đoạn \(A F\) và một điểm chung là \(F\).
• Vì \(A B < A C\), ta biết rằng \(A\) gần \(B\) hơn so với \(C\). Điều này sẽ ảnh hưởng đến giá trị của các góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

Bước 2: Tính chất của các góc trong tam giác

• Trong tam giác \(A B C\), góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) là góc ngoài tại các đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(A B C\). Theo định lý góc ngoài, góc ngoài tại một đỉnh của tam giác luôn lớn hơn góc trong cùng phía của tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lý so sánh góc

Vì \(A B < A C\), ta có thể kết luận rằng góc \(\angle A F B\) sẽ nhỏ hơn góc \(\angle A F C\). Điều này là do góc đối diện với đoạn \(A B\) (góc \(\angle A F B\)) sẽ nhỏ hơn góc đối diện với đoạn \(A C\) (góc \(\angle A F C\)) trong tam giác.

Kết luận:

Vậy, \(\angle A F B < \angle A F C\) khi \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), theo các tính chất hình học về góc và đối xứng trong tam giác.

\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3-x\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2-x\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-x+3-2x\right)\left(x^2-x+3+x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>0\forall x\)

nên \(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(10+5\right)\times2\times6=180\left(dm^2\right)\)

Diện tích cần sơn là: \(180+10\times5=230\left(dm^2\right)\)

b: Thể tích của bể cá là:

\(10\times5\times6=300\left(dm^3\right)\)

v= 10x5x6=300 dm3 nhé

a: Chiều dài sân trường là: \(\dfrac{112+20}{2}=\dfrac{132}{2}=66\left(m\right)\)

Chiều rộng sân trường là 66-20=46(m)

Diện tích sân trường là \(66\times46=3036\left(m^2\right)\)

b: Diện tích cần lát gạch là: \(3036-35=3001\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(3001:5\times40=24008\left(viên\right)\)

(627-138):(y:2)=500-337

489:(y:2)=163

y:2=489:163

y:2=3

y=3x2

y=6

like mình nhé

@ Doanh em làm đúng rồi, cô đã tick xanh cho em rồi đó.

a: Hiệu số phần bằng nhau là 8-3=5(phần)

Số gạo tẻ là \(135:5\times8=216\left(kg\right)\)

Số gạo nếp là 216-135=81(kg)

b: Tuổi của mẹ cách đây 5 năm là:

\(25:\left(6-1\right)\times6=30\left(tuổi\right)\)

Tuổi của mẹ hiện nay là 30+5=35(tuổi)

Tuổi của con hiện nay là 35-25=10(tuổi)

a. Tính số gạo mỗi loại

• Phân tích bài toán:
• • Số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 135 kg.
  • Tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ là 3/8.
• Giải:
• • Ta có thể biểu diễn tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ dưới dạng sơ đồ.
  • Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 (phần)
  • Số gạo nếp là: (135 : 5) x 3 = 81 (kg)
  • Số gạo tẻ là: 81 + 135 = 216 (kg)
• Đáp số:
• • Gạo nếp: 81 kg
  • Gạo tẻ: 216 kg

b. Tính tuổi của mỗi người hiện nay

• Phân tích bài toán:
• • Mẹ hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
• Giải:
• • Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi. Do đó, cách đây 5 năm mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm tuổi con là: 25:(6-1)=5(tuổi)
  • Tuổi con hiện nay là: 5+5=10(tuổi)
  • Tuổi mẹ hiện nay là: 10+25=35(tuổi)
• Đáp số:
• • Tuổi con hiện nay: 10 tuổi
  • Tuổi mẹ hiện nay: 35 tuổi

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

a) Chứng minh ΔOAD = ΔOBC

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai tam giác OAD và OBC bằng nhau.
  • Đề bài đã cho các cạnh tương ứng bằng nhau: OA = OB, OC = OD.
  • Hai tam giác này có chung góc O.
• Giải:
• • Xét ΔOAD và ΔOBC, ta có:
  • • OA = OB (giả thiết)
    • ∠O chung
    • OD = OC (giả thiết)
  • Vậy ΔOAD = ΔOBC (c-g-c)

b) Chứng minh ∠CAD = ∠CBD

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai góc CAD và CBD bằng nhau.
  • Ta đã chứng minh được ΔOAD = ΔOBC ở câu a.
  • Từ hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
• Giải:
• • Vì ΔOAD = ΔOBC (chứng minh trên)
  • Nên ∠ODA = ∠OCB (hai góc tương ứng)
  • Ta có:
  • • ∠CDA = 180° - ∠ODA
    • ∠BCD = 180° - ∠OCB
  • Mà ∠ODA = ∠OCB (chứng minh trên)
  • Nên ∠CDA = ∠BCD
  • Xét ΔACD và ΔBDC, ta có:
  • • CD chung
    • ∠CDA = ∠BCD (chứng minh trên)
    • AC = BD (vì OA = OB, OC = OD)
  • Vậy ΔACD = ΔBDC (c-g-c)
  • Suy ra ∠CAD = ∠CBD (hai góc tương ứng)
• Đáp số:
• • a) ΔOAD = ΔOBC
  • b) ∠CAD = ∠CBD

Bài 2:

a: Khi x=4 thì \(M=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

b: \(M=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3(x+3)=2(x-2)

=>3x+9=2x-4

=>3x-2x=-4-9

=>x=-13(nhận)

c: Để M là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x-2\\M>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2+5⋮x-2\\\dfrac{x+3}{x-2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x-2\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{3;7\right\}\)

Bài 3:

ΔMIN vuông tại I

=>\(IM^2+IN^2=MN^2\)

=>\(x=MI=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)

ΔMIP vuông tại I

=>\(IM^2+IP^2=PM^2\)

=>\(y=\sqrt{119+100}=\sqrt{219}\left(cm\right)\)

Bài 4:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)IK

42 phút - 18 phút = 24 phút

1 ngày - 15 giờ = ....?... giờ

Đổi 1 ngày = 24 giờ

24 giờ - 15 giờ = 9 giờ

18 giây + 25 giây = 43 giây

35 phút + 49 phút = 84 phút

Bằng với 60 giờ 24 phút

• 42 phút – 18 phút = 24 phút
• 1 ngày – 15 giờ = 9 giờ (vì 1 ngày = 24 giờ)
• 18 giây + 25 giây = 43 giây
• 35 phút + 49 phút = 84 phút = 1 giờ 24 phút (vì 60 phút = 1 giờ)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AM tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét ΔMAB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMAB

=>MI\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB

và MI,MH có điểm chung là M

nên M,I,H thẳng hàng

Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCID là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MI

=>MCID nội tiếp (K)

=>KC=KI

=>ΔKCI cân tại K

=>\(\widehat{KCI}=\widehat{KIC}\)

mà \(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{AMH}\right)\)

nên \(\widehat{KCI}=\widehat{CAB}\)

ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{KCO}=\widehat{KCB}+\widehat{OCB}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

Xét tứ giác KCOH có \(\widehat{KCO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KCOH là tứ giác nội tiếp