Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam câu nói Có công mài sắt có ngày nên kim mang một ý nghĩa sâu sắc và gần gũi đối với mỗi người trong cuộc sống. Câu tục ngữ khuyên con người phải kiên trì bền bỉ và nỗ lực không ngừng thì mới có thể đạt được thành công dù mục tiêu ban đầu có khó khăn đến đâu.

Trước hết câu tục ngữ mượn hình ảnh mài thanh sắt thô ráp để làm thành cây kim nhỏ bé nhằm nhấn mạnh sức mạnh của sự kiên trì. Thanh sắt vốn to lớn cứng cáp nhưng nếu con người chịu khó mài giũa từng chút một thì cuối cùng cũng có thể biến nó thành vật hữu ích. Qua đó ông cha ta muốn gửi gắm rằng trong học tập và công việc không có thành quả nào đến một cách dễ dàng mọi kết quả tốt đẹp đều là sự tích lũy của thời gian công sức và ý chí.

Trong đời sống thực tế có rất nhiều tấm gương cho thấy giá trị của sự kiên trì. Những học sinh học yếu nếu biết cố gắng chăm chỉ từng ngày thì dần dần sẽ tiến bộ. Những người thất bại nhiều lần trong công việc nhưng không nản chí vẫn tiếp tục học hỏi và rút kinh nghiệm thì cuối cùng cũng sẽ chạm đến thành công. Ngược lại những người dễ bỏ cuộc thiếu kiên nhẫn thường không đi được đến cùng và khó đạt được mục tiêu của mình.

Tuy nhiên câu tục ngữ cũng nhắc nhở chúng ta rằng sự cố gắng cần đi đôi với phương pháp đúng đắn. Kiên trì nhưng mù quáng không biết thay đổi cách làm thì sẽ chỉ tốn thời gian và công sức. Vì vậy mỗi người cần vừa nỗ lực vừa biết suy nghĩ điều chỉnh để tiến bộ từng ngày.

Tóm lại câu tục ngữ Có công mài sắt có ngày nên kim là lời dạy quý báu về đức tính kiên trì nhẫn nại trong cuộc sống. Đối với học sinh chúng em đây là bài học quan trọng giúp em có thêm động lực vượt qua khó khăn rèn luyện bản thân và vững bước trên con đường chinh phục ước mơ.

x,y,z tỉ lệ nghịch với 1/3;1/2;1/5

=>\(\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2}y=\dfrac{1}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+2y-z=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+2y-z}{3+2\cdot2-5}=\dfrac{8}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot3=12\\y=4\cdot2=8\\z=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

bạn học phương trình chưa

x;y;z tỉ lệ nghịch với 3;4;6

=>3x=4y=6z

=>\(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{6z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

mà x+y-z=-20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{4+3-2}=\dfrac{-20}{5}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot4=-16\\y=-4\cdot3=-12\\z=-4\cdot2=-8\end{matrix}\right.\)

x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 7

=>3x=7y

=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{-16}{4}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot7=-28\\y=-4\cdot3=-12\end{matrix}\right.\)

x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là  1/2

=>\(x\cdot y=\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=\dfrac{1}{2}:x=\dfrac{1}{2x}\)

y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -2

=>y=-2z

=>\(\dfrac{1}{2x}=-2z\)

=>\(2x\cdot\left(-2z\right)=1\)

=>-4xz=1

=>\(xz=-\dfrac{1}{4}\)

=>x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là \(k=-\dfrac{1}{4}\)

Tổn thất da mùa đầu tiên của Cộng hòa Nam Phi (còn gọi là "The First Loss of the Season") đề cập đến giai đoạn khó khăn đầu tiên sau khi Cộng hòa Nam Phi giành độc lập và chuyển từ chế độ apartheid sang một hệ thống dân chủ đa chủng tộc vào năm 1994. Đây là thời kỳ đầy thử thách khi nền kinh tế phải đối mặt với những vấn đề nghiêm trọng, bao gồm tỉ lệ thất nghiệp cao, bất bình đẳng xã hội sâu sắc và sự chuyển giao quyền lực không dễ dàng. Các cộng đồng da đen, mặc dù được tự do hơn về mặt chính trị, vẫn phải đối mặt với điều kiện sống nghèo khó và thiếu cơ hội kinh tế. Chính phủ của Nelson Mandela đã phải tập trung vào việc cải thiện đời sống cho những người dân bị ảnh hưởng bởi apartheid, nhưng tổn thất trong các lĩnh vực kinh tế và xã hội vẫn còn kéo dài trong suốt giai đoạn này.

Tổn thống da mùa đầu tiên của nước Cộng hòa Nam Phi diễn ra vào năm 1994, đánh dấu một bước ngoặt lịch sử quan trọng trong cuộc chiến chống lại chế độ phân biệt chủng tộc Apartheid. Sự kiện này không chỉ mang lại quyền bầu cử cho tất cả công dân, mà còn mở ra một kỷ nguyên mới cho dân chủ và công bằng xã hội. Nelson Mandela, người đã trải qua 27 năm tù giam, trở thành Tổng thống da màu đầu tiên, biểu tượng cho khát vọng tự do và hòa giải dân tộc. Ngày bầu cử 27 tháng 4 năm 1994 được coi là một ngày hội của tự do, nơi người dân Nam Phi, bất kể màu da, cùng nhau đứng lên để xây dựng một tương lai tươi sáng hơn. Sự kiện này không chỉ có ý nghĩa trong nước mà còn truyền cảm hứng cho nhiều phong trào đấu tranh vì quyền con người trên toàn thế giới.

Xét ΔAMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{ACB}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}< \widehat{AMB}\)

mà AM,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABM,AMB

nên AM<AB(1)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABN}>\widehat{ACB}\left(\widehat{ABN}=\widehat{ACB}+\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{ABN}>\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABN}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔABN có \(\widehat{ABN}>90^0\)

nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔABN

=>AB<AN(2)

Từ (1),(2) suy ra AM<AB<AN

\(x^2=-1\) (vô lý vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\in R\))

Từ câu chuyện có công mài sắt có ngày nên kim em rút ra bài học sâu sắc về sự kiên trì và bền bỉ trong cuộc sống. Không có thành công nào đến dễ dàng nếu con người không nỗ lực và cố gắng từng ngày. Dù công việc hay mục tiêu ban đầu có khó khăn đến đâu nhưng nếu biết nhẫn nại không bỏ cuộc thì sớm muộn cũng đạt được kết quả tốt. Câu chuyện còn nhắc nhở em phải tin vào khả năng của bản thân và không nản lòng trước thất bại. Đây là bài học quan trọng giúp em có thêm động lực trong học tập và rèn luyện bản thân.

ta có x:9=1/4 :x có thể viết bằng x/9 = 1/4x

lấy tích chéo ta được 4x^2 = 9

suy ra x^2 = 9/4

vậy x= √9/4 = 3/2