Tỉ số phần trăm giữa số học sinh tiên tiến và số học sinh toàn trường là:

\(\dfrac{360}{1080}=\dfrac{1}{3}\simeq33,33\%\)

Giải:

Tỉ số phần trăm số học sinh tiên tiến và số học sinh toàn trường:

360 : 1080 = 0,3333...

0,3333... = 33,33...%

Đáp số: 33,33...%

a) Tỉ số phần trăm giá xăng cuối tháng và giá xăng đầu tháng:

22360 × 100% : 21500 = 104%

 b) Số phần trăm giá xăng cuối tháng tăng so với giá xăng đầu tháng:

104% - 100% = 4%

Giải:

a; Tỉ số phần trăm giá xăng cuối tháng và giá xăng đầu tháng là:

22360 : 21500 = 1,04

1,04 = 104%

b; Giá xăng cuối tháng so với giá xăng đầu tháng tăng số phần trăm là:

104% - 100% = 4%

Đáp số: a; 104%; b 4%

Ta tìm nghiệm nguyên của phương trình
2x^3 + y^3 + 4z^3 = 5.

Vì vế phải nhỏ nên chỉ cần xét các giá trị nhỏ của x, y, z.

Thử z = 1
Khi đó 4z^3 = 4, phương trình trở thành
2x^3 + y^3 = 1.

Xét các giá trị x nguyên nhỏ:
x = 0 ⇒ 2x^3 = 0 ⇒ y^3 = 1 ⇒ y = 1.
x = 1 ⇒ 2x^3 = 2 ⇒ y^3 = −1 ⇒ y = −1.

Hai nghiệm thu được:
(x, y, z) = (0, 1, 1) và (1, −1, 1).

Thử z = 0
Khi đó 2x^3 + y^3 = 5, không có nghiệm nguyên.

Thử z = −1
Khi đó 2x^3 + y^3 = 9, không có nghiệm nguyên.

Các giá trị |z| ≥ 2 làm |4z^3| quá lớn, không thỏa mãn phương trình.

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là
x = 0, y = 1, z = 1
x = 1, y = −1, z = 1.

Các số hạng: (105-1):2 + 1 = 53 số

Tổng các số hạng: ( 105+1)x53:2 = 2809

Trung bình cộng các số lẻ từ 1 đến 106 là: 2809: 53 = 53

Giải:

Từ 1 đến 106 số lẻ nhỏ nhất là 1, số lẻ lớn nhất là 105. Trung bình cộng các số lẻ từ 1 đến 105 là trung bình cộng của 1 và 105 và bằng:

(1 + 105: 2 = 53

Đáp số: 53

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(\dfrac{5x-1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(y\left(5x-1\right)=30\cdot2=60\)

=>(5x-1;y)\(\in\){(1;60);(60;1);(-1;-60);(-60;-1);(2;30);(30;2);(-2;-30);(-30;-1);(3;20);(-3;-20);(20;3);(-20;-3);(4;15);(15;4);(-4;-15);(-15;-4);(5;12);(12;5);(-5;-12);(-12;-5);(6;10);(10;6);(-10;-6);(-6;-10)}

=>(x;y)\(\in\){(2/5;60);(61/5;1);(0;-60);(-59/5;-1);(3/5;30);(31/5;2);(-1/5;-30);(-29/5;-1);(4/5;20);(-2/5;-20);(21/5;3);(-19/5;-3);(1;15);(16/5;4);(-3/5;-15);(-14/5;-4);(6/5;12);(13/5;5);(-4/5;-12);(-11/5;-5);(7/5;10);(11/5;6);(-9/5;-6);(-1;-10)}

Đề bài như này cần bổ sung thêm điều kiện \(x\); y nguyên em nhé.

Các số chẵn trong khoảng từ 1 đến 199 là: 2;4;...;198

Số số chẵn là \(\left(198-2\right):2+1=196:2+1=99\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(198+2\right)\times\dfrac{99}{2}=9900\)

Trung bình cộng của dãy số là 9900:99=100

Ta có: 60= 2² . 3. 5; 80 = 2⁴.5

=> BCNN(60;80) = 2³ . 3 . 5 = 120

Số cột không cần trồng lại: (4800 : 120) + 1 = 41 (cột)

Gọi O là tâm của đáy ABCD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥SA(SA⊥(ABCD))

SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD⊥(SAC)

=>BD⊥SO

(SBD) cắt (ABCD)=BD

SO⊥BD; SO⊂(SBD)

AC⊥BD; AC⊂(ABCD)

Do đó: góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) là góc giữa SO và AC

ΔSAO vuông tại A

=>\(\hat{SOA}<90^0\)

=>Góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD) là \(\hat{SOA}\)

ABCD là hình vuông

=>\(CA^2=BA^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(CA=a\sqrt2\)

O là trung điểm của AC

=>\(AO=\frac{CA}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Xét ΔSAO vuông tại A có \(\tan SOA=\frac{SA}{AO}=a:\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2\)

nên \(\hat{SOA}\) ≃55 độ

=>Góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) gần bằng 55 độ

\(x:125\) > \(\frac{24}{36}\)

\(x\) > \(\frac{24}{36}\) x 125

\(x\) > \(\frac{250}{3}\)

\(x\) > 83\(\frac13\)

Vậy số tự nhiên bé nhất thỏa mãn đề bài là: 84

\(x=84\)

32+35:2-3

= 32+17,5 - 3

= 49,5 - 3

= 49,2

32+25:2-3 =32+12,5-3

=44,5-3

=41,5