Ta cần chứng minh rằng phân số

là tối giản, với giả thiết rằng phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản, tức là \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\).

Bước 1: Phân tích mẫu số

Mẫu số của phân số cần chứng minh là:

Mẫu số này chứa các thừa số \(a\) và \(b\) ở lũy thừa bậc 2024.

Bước 2: Phân tích tử số

Tử số của phân số cần chứng minh là:

Tử số này chính là tích của \(a\) và \(b\).

Bước 3: Xét ước chung lớn nhất

Xét ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số:

Ta có:

• \(gcd ⁡ \left(\right. a , a^{2024} \left.\right) = a\) vì \(a^{2024}\) chứa thừa số \(a\).
• \(gcd ⁡ \left(\right. b , b^{2024} \left.\right) = b\) vì \(b^{2024}\) chứa thừa số \(b\).

Suy ra:

Bước 4: Xét phân số

Do \(gcd ⁡ \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right) = a \cdot b\), ta có:

Phân số này là tối giản vì tử số là 1 và mẫu số chỉ chứa các lũy thừa của \(a , b\) (trong đó \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\), nên không có ước số chung nào khác ngoài 1).

Kết luận

Vậy phân số \(\frac{a . b}{a^{2024} . b^{2024}}\) là phân số tối giản.

Hà huy vượng chuyên dùng AI

Gọi số sách ban đầu ở ngăn trên là x, ngăn dưới là y.

Ta có:

Sau khi chuyển 32 quyển xuống, số sách ở ngăn trên còn x - 32, ngăn dưới là y + 32. Khi đó:

Quy đồng mẫu và giải:

Giải hệ phương trình:

Nhân phương trình thứ nhất với 3:

Cộng hai phương trình:

Vậy lúc đầu:

• Ngăn trên có 212 quyển.
• Ngăn dưới có 268 quyển.

60%=3/5

số sách ở ngăn trên sau khi chuyển xuống 32 quyển là:

\(480:\left(3+5\right)\times3=180\left(quyển\right)\)

Số sách ban đầu ở ngăn trên là 180+32=212(quyển)

Số sách ban đầu ở ngăn dưới là:

480-212=268(quyển)

Bài giải

Bước 1: Tính thể tích toàn bộ bể nước

• Gọi cạnh của bể nước hình lập phương là \(a\) (cm).
• Chiều cao mực nước ban đầu là \(10\) cm, nên thể tích phần nước đã có là: \(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ban}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = a^{2} \times 10\)
• Đổi 36 lít = 36,000 cm³ (vì 1 lít = 1,000 cm³), ta có: \(a^{2} \times 10 = 36 , 000\) \(a^{2} = \frac{36 , 000}{10} = 3 , 600\) \(a = \sqrt{3 , 600} = 60 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Bước 2: Tính thể tích tối đa của bể

• Vì bể có dạng hình lập phương, thể tích tối đa là: \(V_{\text{b}ể} = a^{3} = 60^{3} = 216 , 000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3} = 216 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Bước 3: Tính lượng nước có thể thêm vào

• Lượng nước tối đa có thể thêm vào là: \(216 - 36 = 180 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Đáp số: 180 lít

Giúp mình đi ai làm cho mình xong thì mình tích hết

TA CÓ : 81 = 9X9

=>CẠNH ĐÁY =9CM

S XUNG QUANH LÀ:

81X5-81X2=243 (CM2)

CHIỀU CAO CỦA HÌNH LÀ:

243:(9X4)=6,75(CM)

VẬY ....

30 phần trăm

Sau khi giảm giá 20%, giá còn lại là:

100% - 20% = 80% (giá ban đầu)

Mức giảm giá lần thứ hai là:

80% x 10% = 8% (giá ban đầu)

Giá sau khi giảm giá lần thứ hai là:

80% - 8% = 72% (giá ban đầu)

Tổng mức giảm giá là:

100% - 72% = 28% (giá ban đầu).

15 quả bưởi chiếm số phần tổng số cây là:

     1 - 1/3 - 1/6 = 1/2 (tổng số cây)

15 quả bưởi chiếm số phần trăm tổng số cây là:

     1 : 2 x 100 = 50 %

          Đáp số: 50%

15 quả bưởi chiếm số phần tổng số cây là:

     1 - 1/3 - 1/6 = 1/2 (tổng số cây)

15 quả bưởi chiếm số phần trăm tổng số cây là:

     1 : 2 x 100 = 50 %

          Đáp số: 50%

1. Tính số lít dầu trong mỗi thùng:

• Mỗi thùng dầu chứa số lít dầu là: 540 lít / 12 thùng = 45 lít/thùng

2. Tính số thùng dầu đã bán:

• Số thùng dầu đã bán là: 225 lít / 45 lít/thùng = 5 thùng

3. Tính số thùng dầu còn lại:

• Số thùng dầu còn lại là: 12 thùng - 5 thùng = 7 thùng

Đáp số: Cửa hàng còn lại 7 thùng dầu.

số lít có trong 1 thùng: 540 : 12 = 45 (lít)

số thùng đã bán: 225 : 45 = 5 (thùng)

số thùng còn lại: 12 - 5 = 7 (thùng)

đáp số: 7 thùng

Đây là một hệ phương trình tuyến tính hai ẩn. Dưới đây là cách giải hệ phương trình:

Phương pháp thế

1. Giải phương trình thứ nhất để tìm y:
2. • 3x - y = 5
   • -y = 5 - 3x
   • y = 3x - 5
3. Thay giá trị của y vào phương trình thứ hai:
4. • -x + 2y = 10
   • -x + 2(3x - 5) = 10
   • -x + 6x - 10 = 10
   • 5x = 20
   • x = 4
5. Thay giá trị của x vào phương trình y = 3x - 5 để tìm y:
6. • y = 3(4) - 5
   • y = 12 - 5
   • y = 7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 4 và y = 7.

Phương pháp cộng đại số

1. Nhân phương trình thứ hai với 3:
2. • 3(-x + 2y) = 3(10)
   • -3x + 6y = 30
3. Cộng phương trình mới với phương trình thứ nhất:
4. • (3x - y) + (-3x + 6y) = 5 + 30
   • 5y = 35
   • y = 7
5. Thay giá trị của y vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm x:
6. • 3x - 7 = 5
   • 3x = 12
   • x = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 4 và y = 7.

Kết luận

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4 và y = 7. Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách thay x và y vào hai phương trình ban đầu, nếu cả 2 phương trình đều đúng thì kết quả là chính xác.

@H.quân nah kệ nó, nó chép AI mà=).

Chiều dài khu vườn: 750 : (2+3) x 3 = 450 (m)

Chiều rộng khu vườn: 750 - 450 = 300 (m)

Diện tích khu vườn: 450 x 300 = 135000 (m²)

Diện tích cái giếng: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (m²)

Diện tích trồng sắn: 135000 - 12,56 = 134987,44(m²)

Khối lượng sắn thu hoạch được: 134987,44 : 10 x 15 = 202481,16 (kg)

Đáp số:......

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\-x+2y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\-x+2y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y-x+2y=10+10\\-x+2y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=20\\2y=x+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=4+10=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=7\end{matrix}\right.\)

h