Chu vi hình hộp chữ nhật là:

`384 : 8 = 48 (cm)`

Nửa chu vi hình hộp chữ nhật là:

`48 : 2 = 24 (cm)`

Chiều dài hình hộp chữ nhật là:

`(24 + 6):2 = 15 (cm)`

1: Để (d) cắt (d') tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne a'\\b=b'\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne m-2\\m-1=-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3m=1\)

=>\(m=\dfrac{1}{3}\)

2: Thay x=2 vào y=mx+m-1, ta được:

\(y=m\cdot2+m-1=3m-1\)

Thay x=2 và y=3m-1 vào (d'), ta được:

\(2\left(m-2\right)-2m=3m-1\)

=>3m-1=-4

=>3m=-3

=>m=-1

3: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+m-1=2\)

=>-m+m-1=2

=>-1=2(vô lý)

vậy: \(m\in\varnothing\)

Ta có phương trình y^2 + 2xy + 2x − 2y − 10 = 0

Nhóm theo x

y^2 + 2x(y + 1) − 2y − 10 = 0

Suy ra 2x(y + 1) = −y^2 + 2y + 10

Do đó x = (−y^2 + 2y + 10) / (2(y + 1)) với y ≠ −1

Để x nguyên thì 2(y + 1) phải chia hết cho −y^2 + 2y + 10

Thử các giá trị y nguyên nhỏ ta được các nghiệm

y = 2 thì x = 1

y = −2 thì x = 3

y = 4 thì x = −1

y = −4 thì x = 5

Vậy các nghiệm nguyên là (1,2), (3,−2), (−1,4), (5,−4)

2,0096

2,0096 m2

Ta xét các trường hợp dấu của a và b

Trường hợp 1 a ≥ 0, b ≥ 0
Khi đó |a| = a, |b| = b
Phương trình trở thành a + b = a − b
⇒ 2b = 0 ⇒ b = 0
Vậy a ≥ 0, b = 0

Trường hợp 2 a ≥ 0, b < 0
|a| = a, |b| = −b
Phương trình thành a + b = a + b
Luôn đúng với mọi a ≥ 0, b < 0

Trường hợp 3 a < 0, b ≥ 0
|a| = −a, |b| = b
Phương trình thành a + b = −a − b
⇒ 2a + 2b = 0 ⇒ a + b = 0
Kết hợp điều kiện a < 0, b ≥ 0 ⇒ b = −a

Trường hợp 4 a < 0, b < 0
|a| = −a, |b| = −b
Phương trình thành a + b = −a + b
⇒ 2a = 0 ⇒ a = 0
Mâu thuẫn vì a < 0

Vậy nghiệm là
a ≥ 0, b ≤ 0 hoặc
a < 0, b ≥ 0 và a + b = 0

Ta chia tập A thành các cặp số có tổng là lũy thừa của 2

Ta có các tổng 2, 4, 8, 16, 32, 64

Ghép được các cặp như 1 + 3 = 4, 2 + 6 = 8, 4 + 12 = 16, 5 + 11 = 16, 7 + 9 = 16, 8 + 24 = 32, 10 + 22 = 32, 13 + 19 = 32, 14 + 18 = 32, 15 + 17 = 32, 16 + 16 = 32, 20 + 12 = 32, 21 + 11 = 32, 23 + 9 = 32, 25 + 7 = 32, 26 + 6 = 32, 27 + 5 = 32, 28 + 4 = 32, 29 + 3 = 32, 30 + 2 = 32, 31 + 1 = 32

Ta nhận thấy có thể chia 32 số thành 16 cặp sao cho mỗi cặp có tổng là một lũy thừa của 2

Theo nguyên lý Dirichlet, nếu chọn 17 số bất kỳ thì chắc chắn tồn tại hai số thuộc cùng một cặp nên tổng của chúng là một lũy thừa của 2

Vậy cần chọn ít nhất 17 phần tử

Gọi quãng đường đi quanh hồ là S km

Tuấn đi từ 6h30 đến 6h45, thời gian là 15 phút = 1/4 giờ
Quãng đường Tuấn đi được là 4 × 1/4 = 1 km

Hà đi từ 6h35 đến 6h45, thời gian là 10 phút = 1/6 giờ
Vận tốc Hà là 9/2 km/h
Quãng đường Hà đi được là 9/2 × 1/6 = 9/12 = 3/4 km

Vì hai bạn xuất phát cùng một điểm và gặp nhau sau khi đi quanh hồ nên tổng quãng đường hai bạn đi bằng chu vi hồ

S = 1 + 3/4 = 1,75 km

Vậy quãng đường đi quanh hồ là 1,75 km

LÀ 231

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

ΔAHC vuông tại H

=>AH<AC

Ta có: AH<AB

AH<AC

Do đó: \(AH+AH< AB+AC\)

=>\(2AH< AB+AC\)

=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b: ΔDBC vuông tại D

=>BD<BC

ΔAEC vuông tại E

=>CE<CA

Ta có: AH<AB

BD<BC

CE<AC

Do đó: AH+BD+CE<AB+BC+AC

a: \(4,4\cdot1,89=9,9\cdot0,84\)

=>\(\dfrac{4,4}{9,9}=\dfrac{0,84}{1,89};\dfrac{4,4}{0,84}=\dfrac{9,9}{1,89};\dfrac{9,9}{4,4}=\dfrac{1,89}{0,84};\dfrac{0,84}{4,4}=\dfrac{1,89}{9,9}\)

b: \(\left(-0,7\right)\cdot\left(-0,5\right)=3,5\cdot0,1\)

=>\(\dfrac{-0,7}{3,5}=\dfrac{0,1}{-0,5};\dfrac{-0,7}{0,1}=\dfrac{3.5}{-0,5}\); \(\dfrac{3.5}{-0,7}=\dfrac{-0,5}{0,1};\dfrac{0,1}{-0,7}=\dfrac{-0,5}{3,5}\)