\(5^x+9=134.1^{2010}\)

\(5^x+9=134.1\)

\(5^x+9=134\)

\(5^x=134-9\)

\(5^x=125\)

\(5^x=5^3\)

\(x=3\)

Ta có:

\(10^{2025}=10^{3^4.5^2}=\left(10^{81}\right)^{25}\)

\(10\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^8\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{80}\equiv\left(10^8\right)^{10}\left(mod18\right)\equiv10^{10}\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{81}\equiv10^{80}.10\left(mod18\right)\equiv10.10\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{24}\equiv\left(10^8\right)^3\left(mod18\right)\equiv10^3\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{25}\equiv10^{24}.10\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{2025}\equiv\left(10^{81}\right)^{25}\left(mod18\right)\equiv10^{25}\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(\Rightarrow10^{2025}+8\equiv10+8\left(mod18\right)\equiv0\left(mod18\right)\)

Vậy \(\left(10^{2025}+8\right)⋮18\)

Số tiền cô Minh có:

\(24400000+5960000-3670000=26690000\) (đồng)

= 26690000

        Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá. như sau:

                           Giải:

A = 3ⁿ + 6n  + 8 

Nếu n = 0 thì:

A = 3⁰ + 6.0 + 8 = 9 = 3² (thỏa mãn)

Nếu n ≥ 1 thì:

A ≥ 3ⁿ + 6n + 8  = 3.(3^n-1 + 2n + 2) + 2 

A : 3 dư 2 ( A không phải là số chính phương vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy n = 0 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài. 

Vì 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương nên \(2n+1=a^2;3n+1=b^2\)

\(4\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=8n+4-3n-1=5n+3\)

=>\(5n+3=4a^2-b^2=\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)\)

=>5n+3 là hợp số

=>ĐPCM

\(1000a=100\cdot10a\)

Để \(1000a\) là số chính phương thì 10a là số chính phương

a⋮6

=>a∈{6;12;18;...}

=>10a∈{60;120;180;240;300;360;420;480;540;...;900...}

mà 10a là số chính phương nhỏ nhất

nên 10a=900

=>a=90

Vô hạn + vô hạn = vô cùng (\(\infty\))

Ta có: \(x^4-4x^3+5x^2-6x+9=0\)

=>\(x^4-4x^3+4x^2+x^2-6x+9=0\)

=>\(\left(x^2-2x\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;2\right\}\\x=3\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

Câu 1.
1/(-5)^153 = -1/5^153 vì lũy thừa bậc lẻ giữ nguyên dấu âm

-1/2^357 = -1/2^357

So sánh
vì 5^153 > 2^357 nên 1/5^153 < 1/2^357

Suy ra
-1/5^153 > -1/2^357

Vậy
1/(-5)^153 > -1/2^357, giải thích là hai số đều âm nên số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ lớn hơn

2>\(\sqrt{\pi}\)>\(\sqrt{3}\)