Cho dãy số ( xn) xác định bởi \(x_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=x_n^2+x_n,\forall n\ge1.\)Đặt \(S_n=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_n+1}.\)Tìm lim Sn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng kết quả trên cho \(U_n\) ta được:
\(U_n=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Khi đó: \(limU_n=lim\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Mà \(lim1=1;lim\frac{1}{\sqrt{n+1}}=lim\frac{\sqrt{n}.\frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=lim\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\frac{0}{1}=0\)
Vậy lim Un =1
\(n_{CH_4}=a\left(mol\right),n_{CO}=b\left(mol\right)\).
\(a+b=0,1\)
Kết thúc phản ứng thu được \(CO_2\)và \(H_2O\).
\(n_{CO_2}=n_C=a+b\)
\(n_{H_2O}=\frac{1}{2}n_H=\frac{1}{2}.4a=2a\)
Ta có: \(44\left(a+b\right)+18.2a=6,2\)
Giải hệ thu được: \(a=b=0,05\).
\(\%V_{CH_4}=50\%\).






Từ công thức truy hồi ta có:
\(x_{n+1}>x_n,\forall n=1,2...\)
\(\Rightarrow\)dãy số \(\left(x_n\right)\) là dãy số tăng
giả sử dãy số \(\left(x_n\right)\) là dãy bị chặn trên \(\Rightarrow limx_n=x\)
Với x là nghiệm của pt ta có: \(x=x^2+x\Leftrightarrow x=0< x_1\) (vô lý)
=> dãy số \(\left(x_n\right)\) không bị chặn hay \(limx_n=+\infty\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_n\left(x_n+1\right)}=\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x_n+1}=\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_n+1}\)
\(\Rightarrow S_n=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}=2-\frac{1}{x_{n+1}}\)
\(\Rightarrow limS_n=2-lim\frac{1}{x_{n+1}}=2\)