Đặt \(n^2+2n+8=k^2\) với k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+7=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+7=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=7\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=\left\{-4;2\right\}\)

Gọi tam giác vuông cần tìm là ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến.

Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

=>M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AD=BC

mà AD=2AM

nên BC=2AM

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)

Mình cần gấp!!!

giúp với

mình cần phải nộp gấp

Em cần làm gì với biểu thức này???

a, \(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

\(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\)

b, \(n_{Al}=\dfrac{5,4}{27}=0,2\left(mol\right)\)

\(n_{HCl}=0,5.2,1=1,05\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{HCl}=2n_{Zn}+3n_{Al}\Rightarrow n_{Zn}=0,225\left(mol\right)\)

⇒ m_Zn = 0,225.65 = 14,625 (g)

\(n_{H_2}=\dfrac{1}{2}n_{HCl}=0,525\left(mol\right)\Rightarrow V_{H_2}=0,525.24,79=13,01475\left(l\right)\)

c, Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{ZnCl_2}=n_{Zn}=0,225\left(mol\right)\\n_{AlCl_3}=n_{Al}=0,2\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{M_{ZnCl_2}}=\dfrac{0,225}{0,5}=0,45\left(M\right)\\C_{M_{AlCl_3}}=\dfrac{0,2}{0,5}=0,4\left(M\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(a^2+a+1=\left(a^2+2.a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)

\(\Rightarrow\)PT đã cho vô nghiệm

Vậy không có giá trị \(a\) thỏa mãn \(P=a^{2014}+\dfrac{1}{a^{2014}}\)

Bài 1:

AB//CD

=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(2\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(3\cdot\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=60^0\)

\(\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}+\widehat{C}+40^0=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)

=>\(\widehat{C}=70^0\)

\(\widehat{B}=70^0+40^0=110^0\)

Bài 2:

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

Bài này có Thịnh làm cho em rồi nhé. 

Đa thức này mũ 3 nhé bạn

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(C=\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1-x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}:\dfrac{x+1}{x^4\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^4-1}{1}\)

=(x-2)(x+1)

b: Để C=0 thì (x-2)(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(C=\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

a,b,c là các số thực đôi một phân biệt

=>\(a-b;b-c;a-c\) đều khác 0

\(a^3+b^3+c^3=3bac\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right]=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>a+b+c=0

=>a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

\(P=\dfrac{a+b}{c}\cdot\dfrac{b+c}{a}\cdot\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-c}{c}\cdot\dfrac{-a}{a}\cdot\dfrac{-b}{b}=-1\)