a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔADB vuông tại D có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=>\(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AE}{AF}\)

=>\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

=>\(AN\cdot AF=AM\cdot AE\)

c: Xét ΔANM có \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

nên EF//MN

Ta có: `n. sin r=1.sin i`

`=>n.sin 40^o =1.sin 60^o`

`=>n~~1,35`

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m), chiều rộng mảnh đất là y(m)

(Điều kiện: x>0; y>0;x>y)

Diện tích mảnh đất là 60m² nên xy=60

Nếu giảm bớt mỗi cạnh đi 2m thì diện tích còn lại là 32m² nên ta có:

(x-2)(y-2)=32

=>xy-2x-2y+4=32

=>60-2x-2y+4=32

=>64-2(x+y)=32

=>2(x+y)=32

=>x+y=16

mà xy=60

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-16a+60=0\)

=>(a-6)(a-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=10\end{matrix}\right.\)

mà x>y

nên x=10;y=6

vậy: Chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m

a j98 lên chatgpt hỏi cho nó nhanh a ơi

Đề có cho biết quãng đường AB dài bao nhiêu không bạn? 

ko

A và B chia hết cho C 

Ta có: 

\(\dfrac{A}{C}=\dfrac{12x^{2n}y^{12-3n}}{3x}=4x^{2n-1}y^{12-3n}\)

\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{x^3y^7}{3x}=\dfrac{1}{3}x^2y^7\) 

Để A và B chia hết cho C thì: \(\left\{{}\begin{matrix}2n-1\ge0\\12-3n\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le n\le4\) 

Mà: n thuộc Z => n ∈ {1; 2; 3; 4} 

em mới năm nay lên lớp 6 thôi nhưng vì em học tiếng anh sớm nên em có làm được một đoạn văn tiếng anh giống với đề bài,một số từ ngữ em không biết nên dùng sách tham khảo ạ:School days in the past for fifth graders were a mix of routine and fun. Classes started early, around 8 a.m., with subjects like math, reading, and science. Students used chalk and blackboards, and textbooks were often well-worn. During breaks, kids played outside, enjoying games like tag or jump rope. Summer holidays were a highlight, offering endless days for playing with friends, exploring nature, or visiting family. Getting to school might mean walking, biking, or taking a horse-drawn carriage. These simpler times were filled with laughter, learning, and the excitement of childhood adventures.

oh bạn học cả t anhh lớp 9 trc aF

Để hpt có nghiệm thì: 

\(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{-m}\Leftrightarrow m^2\ne-4\Leftrightarrow m\in R\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\4x-my=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=5m\\4x-my=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+4\right)x=5m+1\\mx+y=5\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\\dfrac{5m^2+m}{m^2+4}+y=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=5-\dfrac{5m^2+m}{m^2+4}\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=\dfrac{5m^2+20-5m^2-m}{m^2+4}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=\dfrac{20-m}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(2y=1-x=>2\cdot\dfrac{20-m}{m^2+4}=1-\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{40-2m}{m^2+4}=\dfrac{m^2+4-5m-1}{m^2+4}\\ \Leftrightarrow40-2m=m^2-5m+3\\ \Leftrightarrow m^2-5m+3+2m-40=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-37=0\)  

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-37\right)=157>0\\ m_1=\dfrac{3+\sqrt{157}}{2}\\ m_2=\dfrac{3-\sqrt{157}}{2}\)