Lần sau em cần gõ đề bài bằng công thức toán học có biểu tượng \(\Sigma\) bên trái màn hình em nhé.

1. idea

2. about

3. sure

4. Why

5. honest

6. mean

1. idea

2. about

3. sure

4. Why

5. honest

6. mean

\(2a^2+b^2+c^2>=2a\left(b+c\right)\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

2a+3>=2b+4

=>2a+3-4>=2b+4-4

=>2a-1>=2b

mà 2a+1>2a-1(1>-1)

nên 2a+1>2b

\(2a+3\ge2b+4\)

\(\Leftrightarrow2a+1\ge2b+2\)

\(\Rightarrow2a+1>2b\)

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là x(km/h) và y(km/h)

(Điều kiện: x>0;y>0)

Độ dài quãng đường từ B đến chỗ gặp là 200-120=80(km)

Thời gian xe máy đi từ A đến C là \(\frac{120}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến C là \(\frac{80}{y}\) (giờ)

Vì hai xe xuất phát cùng lúc nên \(\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\)

=>\(\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\)

=>2x=3y

=>x=1,5y

Sau 1 giờ, ô tô đi được: \(x\cdot1=x\left(\operatorname{km}\right)\)

=>Tổng độ dài quãng đường còn lại là 200-x(km)

Điểm D cách điểm C 24km nên DC=24km

Vì xe máy khởi hành sau xe ô tô nên xe ô tô sẽ đi được quãng đường dài hơn xe máy đi

=>Điểm D cách A là 120-24=96(km)

AD+DB=AB

=>DB=AB-AD=200-96=104(km)

Thời gian ô tô đi từ B đến D là: \(\frac{104}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến D là \(\frac{96}{y}\) (giờ)

Vì ô tô khởi hành trước xe máy 1 giờ nên ta có:

\(\frac{104}{x}-\frac{96}{y}=1\)

=>\(\frac{104}{x}-\frac{96}{1,5x}=1\)

=>\(\frac{104}{x}-\frac{64}{x}=1\)

=>\(\frac{40}{x}=1\)

=>x=40(nhận)

=>\(y=1,5\cdot40=60\) (nhận)

vậy: Vận tốc của xe máy là 60km/h

Vận tốc của ô tô là 40km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Quãng đường xe máy đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe ô tô là 120 (km)

Quãng đường xe ô tô đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe máy là: 270 - 120 = 150 (km)

Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau:

Thời gian ô tô đã đi đến lúc gặp nhau:

Theo đề bài, ta có phương trình:

120(x + 20) - 150x = x(x + 20)

120x + 2400 - 150x = x² + 20x

x² + 20x - 120x + 150x - 2400 = 0

x² + 50x - 2400 = 0

x² - 30x + 80x - 2400 = 0

(x² - 30x) + (80x - 2400) = 0

x(x - 30) + 80(x - 30) = 0

(x - 30)(x + 80) = 0

x - 30 = 0 hoặc x + 80 = 0

*) x - 30 = 0

x = 30 (nhận)

*) x + 80 = 0

x = -80 (loại)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h, vận tốc xe ô tô là 30 + 20 = 50 km/h

Khi động năng bằng thế năng, thì:

\(W_đ=W_t\)

\(\rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_{tmax}=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\)

\(\rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\rightarrow v^2=gh_{max}\)

\(\rightarrow v=\sqrt{gh_{max}}=\sqrt{10.45}=15\sqrt{2}\approx21,2\) m/s.

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\ge\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{ab.bc.ca}-1\)

\(=3\left(a+b+c\right)-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-1\)

\(\ge\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)