Bài 45:

Khối lượng cử giật của Thạch Kim Tuấn là:

\(\frac{\left(296-26\right)}{2}=\frac{270}{2}=135\left(\operatorname{kg}\right)\)

Bài 31:

a: Số tiền lãi là 88000-80000=8000(đồng)

Phần lãi của cửa hàng khi bán mỗi thùng là:

\(\frac{8000}{80000}=\frac{1}{10}=10\%\)

Bài 34:

Gọi tỉ lệ gia tăng dân số của huyện là x(%/năm)

(Điều kiện: 0<x<=100)

Sau 1 năm, dân số của huyện là:

\(500000\left(1+x\%\right)\) (người)

Sau 2 năm, dân số của huyện là:

\(500000\left(1+x\%\right)\left(1+x\%\right)=500000\left(1+x\%\right)^2\) (người)

Sau hai năm, dân số của huyện là 512072 người nên ta có:

\(500000\left(1+x\%\right)^2=512072\)

=>\(\left(1+x\%\right)^2=1,024144=\left(1,012\right)^2\)

=>1+x%=1,012

=>x%=0,012

=>x=0,012*100=1,2(nhận)

vậy: Sau mỗi năm, dân số của huyện đó tăng thêm 1,2%

Bài 33:

Số tờ tiền 2000 đồng mà Tuấn có là:

\(243\cdot\frac{2}{2+1}=243\cdot\frac23=162\) (tờ)

Số tờ tiền 1000 đồng mà Tuấn có là:

243-162=81(tờ)

Tổng số tiền mà Tuấn có là:

\(162\cdot2000+81\cdot1000=405000\) (đồng)

Bài 55:

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{12}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{10}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ ba làm được: \(\frac18\) (công việc)

Trong 1 giờ, ba đội làm được:

\(\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac18=\frac{10}{120}+\frac{12}{120}+\frac{15}{120}=\frac{37}{120}\) (công việc)

=>Thời gian ba đội hoàn thành công việc là:

\(1:\frac{37}{120}=\frac{120}{37}\) (giờ)≃195(phút)

mik cần gấp

Đặt: \(\dfrac{1}{2x-y}=a;\dfrac{1}{x+y}=b\left(2x\ne y;x\ne-y\right)\)

Hpt trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-6b=1\\a-b=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-6a=1\\a=b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=1\\a=b\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=a=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{-3}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{-3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-6\\x+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{3}=-2\\-2+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3+2=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại đề nhé.

Đặt: \(3x^2-5x-7=0\) 

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-7\right)=109>0\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\) 

=> \(3x^2-5x-7=\left(x-\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\right)\)

\(x^4+2x^2-3\\ =\left(x^4-x^2\right)+\left(3x^2-3\right)\\ =x^2\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)\)

\(x^4+2x^2-3\)

\(=x^4+3x^2-x^2-3\)

\(=x^2\left(x^2+3\right)-\left(x^2+3\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

A B C a b c H K

a/ Dựng \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CH}{b}\Rightarrow CH=b\cos C\)

Xét tg vuông ABH có

\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{c}\Rightarrow BH=c\cos B\)

\(\Rightarrow CH+BH=BC=a=b\cos C+c\cos B\)

b/

Đặt \(\widehat{BAH}=\alpha;\widehat{CAH}=\beta\)

\(\Rightarrow\cos A=\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\)

\(=\dfrac{AH}{c}.\dfrac{AH}{b}-\dfrac{BH}{c}.\dfrac{CH}{b}=\dfrac{AH^2-BH.CH}{bc}=\)

\(=\dfrac{2AH^2-2BH.CH}{2bc}=\dfrac{c^2-BH^2+b^2-CH^2-2BH.CH}{2bc}=\)

\(=\dfrac{b^2+c^2-\left(BH+CH\right)^2}{2bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Số tiền mua bút bi và bút chì là \(279000-45000\cdot3=144000\left(đồng\right)\)

Tổng số bút bi và bút chì màu là 36 chiếc nên x+y=36

Số tiền mua bút bi là 3600x(đồng)

Số tiền mua bút chì màu là 5000y(đồng)

Tổng số tiền là 144000 đồng nên 3600x+5000y=144000

=>36x+50y=144

=>18x+25y=72

Do đó, hệ hai phương trình là: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\18x+25y=72\end{matrix}\right.\)