a)Xét △HCA và △ACBB

có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHC\left(=90\right)\left(gt\right)}\\\widehat{ACB}chung\end{matrix}\right.\)

⇒△HCA và △ACB (g.g)

b)Có △AHC vuông tại H, HE là đường cao (gt)

⇒EH²=AE.EC ( nhận xét hai △ đồng dạng trong △vuông)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\x+y+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y-3x+y=4-5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\y=3x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3\cdot\dfrac{-1}{2}-5=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy-1\\xy+3x-3y-9=xy-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\3x-3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-x+y=0-2\\x-y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)

a: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)

b: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}>=\dfrac{4}{x+y}\)

=>\(\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)

=>\(\left(x+y\right)^2>=4xy\)

=>\(x^2+2xy+y^2-4xy>=0\)

=>\(x^2-2xy+y^2>=0\)

=>\(\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a: \(x^2+y^2>=2xy\)

=>\(x^2-2xy+y^2>=0\)

=>\(\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)

b: \(x^2+4xy>=-4y^2\)

=>\(x^2+4xy+4y^2>=0\)

=>\(\left(x+2y\right)^2>=0\)(luôn đúng)

c: \(2\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\)

=>\(2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2>=0\)

=>\(x^2-2xy+y^2>=0\)

=>\(\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a: 2a+3>2b+3

=>2a>2b

=>a>b

b: -3a-1>=-3b-1

=>\(-3a>=-3b\)

=>3a<=3b

=>a<=b

c: 5-2a<5-a-b

=>5-2a+a<5-b

=>5-a<5-b

=>a-5>b-5

=>a>b

a: 2<3

=>\(2+8,5\cdot6< 3+8,5\cdot6\)

b: 2<3

=>\(\sqrt{2}< \sqrt{3}\)

=>\(-\sqrt{2}>-\sqrt{3}\)

=>\(30-\sqrt{2}>30-\sqrt{3}\)

c:

Vì 3>2

nên \(3\sqrt{3}>3\sqrt{2}\)

=>\(-3\sqrt{3}< -3\sqrt{2}\)

mà 35<36

nên \(35-3\sqrt{3}< 36-3\sqrt{2}\)

Bài 4:

a: 4x-y=1

=>y=4x-1

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=4x-1\end{matrix}\right.\)

b: x+3y=-2

=>x=-3y-2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-3y-2\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

x+2y-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=\dfrac{-x+3}{2}\)

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{-x+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn tập nghiệm: 

Biểu thức không có min bạn nhé. Bạn xem lại đề.

x² + 2y² +3xy - x - y + 3 = 0

(x² - y²) + (3y² + 3xy) - (x + y) = -3

(x - y)(x + y) + 3y(x + y) - (x + y) = -3

(x + y)(x + 2y -1) = -3 = 1.(-3) = (-1).3

(x;y)=(4;-3) (-6;5)

Lời giải:

$2(6x+7)^2(3x+4)(x+1)-12=0$

$\Leftrightarrow 2(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)-12=0$

Đặt $3x^2+7x+4=a$ thì PT trở thành:

$2(12a+1)a-12=0$

$\Leftrightarrow 2a(12a+1)-12=0$

$\Leftrightarrow 24a^2+2a-12=0$

$\Leftrightarrow (24a^2-16a)+(18a-12)=0$

$\Leftrightarrow 8a(3a-2)+6(3a-2)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2)(8a+6)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2).2(4a+3)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2)(4a+3)=0$

$\Rightarrow 3a-2=0$ hoặc $4a+3=0$

Nếu $3a-2=0$

$\Leftrightarrow 3(3x^2+7x+4)-2=0$

$\Leftrightarrow 9x^2+21x+10=0$

$\Leftrightarrow (3x+2)(3x+5)=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-5}{3}$

Nếu $4a+3=0$

$\Leftrightarrow 4(3x^2+7x+4)+3=0$

$\Leftrightarrow 12x^2+28x+19=0$

$\Leftrightarrow 12(x+\frac{7}{6})^2=\frac{-8}{3}<0$ (vô lý - loại)

Vậy..........