sửa 3(a,b) thành 3(a+b) 

A B C D O E F K M G

a/

\(\widehat{CBD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BD\perp BC\)

\(OA\perp BC\) (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

=> BD//OA (Cùng vuông góc với BC)

b/

BD//OA (cmt) => DE//OA (1)

Xét tg vuông ODE và tg vuông COA có

\(\widehat{EDO}=\widehat{AOC}\) (góc đồng vị)

OD=OC (bán kính (O))

=> tg ODE = tg COA (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DE=OA (2)

Từ (1) và (2) => AEDO là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và băng nhau là hbh)

=> AE//CD (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EOD}=90^o\) (góc so le trong)

Ta có E; B; C cùng nhìn OA dưới 3 góc bằng nhau và bằng \(90^o\)

=> E; B; C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA => O; C; A; E; B thuộc 1 đường tròn)

c/ AD cắt OE và BK lần lượt tại G và M

\(BK\perp CD\left(gt\right);OE\perp CD\left(gt\right)\) => BK//OE

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EG}=\dfrac{KM}{OG}\) 

Mà AEDO là hbh (cmt) => EG=OG (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

=> BM=KM

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=11\\4x-6y=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=11\\2x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{11}=1\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Con đường dẫn đến thành công luôn đầy rẫy những chông gai, thử thách. Chính vì vậy, ý chí và nghị lực đóng vai trò vô cùng quan trọng, là bệ phóng giúp con người vượt qua mọi khó khăn, gặt hái được những thành quả xứng đáng. Ý chí là sức mạnh nội tâm, là quyết tâm mãnh liệt giúp ta kiên định theo đuổi mục tiêu. Nghị lực là bản lĩnh, sự kiên trì, nhẫn nại để thực hiện ý chí ấy. Có ý chí, nghị lực, con người sẽ không khuất phục trước thất bại, luôn giữ cho mình niềm tin và hy vọng vào tương lai. Nhờ ý chí, nghị lực, những nhà khoa học đã miệt mài nghiên cứu, vượt qua vô số khó khăn để mang lại những phát minh vĩ đại cho nhân loại. Những nhà thám hiểm đã dũng cảm chinh phục những vùng đất mới, mở rộng hiểu biết của con người về thế giới. Hay những tấm gương vượt khó trong cuộc sống, với ý chí nghị lực phi thường, họ đã chiến thắng bệnh tật hiểm nghèo, hoàn cảnh éo le để sống một cuộc đời ý nghĩa.

Có thể khẳng định, ý chí và nghị lực là phẩm chất cần thiết cho mỗi con người trên con đường đến với thành công. Hãy rèn luyện cho mình ý chí, nghị lực để biến ước mơ thành hiện thực, góp phần xây dựng cuộc sống tốt đẹp hơn.

Bạn tk ạ.

Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số ghế trong 1 dãy ban đầu là \(\dfrac{200}{x}\left(ghế\right)\)

Số dãy ghế lúc sau là x+2(dãy)

Số ghế trong 1 dãy lúc sau là \(\dfrac{242}{x+2}\left(ghế\right)\)

Mỗi dãy tăng thêm 1 ghế nên ta có: \(\dfrac{242}{x+2}-\dfrac{200}{x}=1\)

=>\(\dfrac{242x-200\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>x(x+2)=42x-400

=>\(x^2-40x+400=0\)

=>\(\left(x-20\right)^2=0\)

=>x-20=0

=>x=20(nhận)

Vậy: Số dãy ghế ban đầu là 20 dãy

Số ghế trong 1 dãy ban đầu là \(\dfrac{200}{20}=10\left(ghế\right)\)

Gọi số đó là số có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le9\)

Tổng chữ số hàng đơn vị và 2 lần hàng chục là 17 nên ta có: 

\(2a+b=17\left(1\right)\)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới hơn số cũ 45 đơn vị ta có:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=45\\ < =>10b+a-10a-b=45\\ < =>9b-9a=45\\ < =>b-a=5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=17\\b-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là: 49 

BM và BN lần lượt là các tia phân giác của các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>BM và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{MBN}=90^0\)

=>ΔBMN vuông tại B

Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.

Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\)  (1)

Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:

\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)

\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=bc\)

\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)

Tam giác MBH và MHC có:

\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)

Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\) 

\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)

\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)

a: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Mng giúp em với ạ