Bài 1:

a) $x^2+6x+9$

$=x^2+2.x.3+3^2$

$=(x+3)^2$

b) $9x^2-6x+1$

$=(3x)^2-2.3x.1+1^2$

$=(3x-1)^2$

c) $x^2y^2+xy+\frac14$

$=(xy)^2+2.xy.\frac12+\left(\frac12\right)^2$

$=\left(xy+\frac12\right)^2$

d) $(x-y)^2+6(x-y)+9$

$=(x-y)^2+2.(x-y).3+3^2$

$=(x-y+3)^2$

Bài 2: 

a) $-x^3+3x^2-3x+1$

$=1^3-3.1^2.x+3.1.x^2-x^3$

$=(1-x)^3$

b) $x^3+x^2+\frac13 x+\frac{1}{27}$

$=x^3+3.x^2.\frac13+3.x.\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^3$

$=\left(x+\frac13\right)^3$

c) $x^6-3x^4y+3x^2y^2-y^3$

$=(x^2)^3-3.(x^2)^2.y+3.x^2.y^2-y^3$

$=(x^2-y)^3$

d) $(x-y)^3+(x-y)^2+\frac13 (x-y)+\frac{1}{27}$

$=(x-y)^3+3.(x-y)^2.\frac13+3.(x-y).\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^3$

$=\left(x-y+\frac13\right)^3$

Bài 3:

a) $x^3+27$

$=x^3+3^3$

$=(x+3)(x^2-x.3+3^2)$

$=(x+3)(x^2-3x+9)$

b) $x^3-\frac18$

$=x^3-\left(\frac12\right)^3$

$=\left(x-\frac12\right)\left[x^2-x.\frac12+\left(\frac12\right)^2\right]$

$=\left(x-\frac12\right)\left(x^2-\frac12 x+\frac14\right)$

c) $8x^3+y^3$

$=(2x)^3+y^3$

$=(2x+y)[(2x)^2-2x.y+y^2]$

$=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

d) $8x^3-27y^3$

$=(2x)^3-(3y)^3$

$=(2x-3y)[(2x)^2+2x.3y+(3y)^2]$

$=(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$

Bài 4:

a) \(101^2=\left(100+1\right)^2\)

\(=100^2+2.100.1+1^2\)

\(=10000+200+1=10201\)

b) \(75^2-50.75+25^2\)

\(=75^2-2.75.25+25^2\)

\(=\left(75-25\right)^2\)

\(=50^2=2500\)

c) \(103.97\)

\(=\left(100+3\right).\left(100-3\right)\)

\(=100^2-3^2\\ =10000-9=9991\)

Bài 5:

a) \(\left(x+3y\right)^2-\left(x-3y\right)^2\)

\(=\left(x+3y-x+3y\right)\left(x+3y+x-3y\right)\\ =6y.2x=12xy\)

b) \(Q=\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+4\left(x+2y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-2.\left(x-y\right).2\left(x+2y\right)+\left[2\left(x+2y\right)\right]^2\\ =\left[\left(x-y\right)-2\left(x+2y\right)\right]^2\\ =\left(x-y-2x-4y\right)^2\\ =\left(-x-5y\right)^2\)

c) \(A=\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x\left(x^2+12\right)\)

\(=\left(x+2+x-2\right)\left[\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]-2x\left(x^2+12\right)\\ =2x\left(x^2+4x+4-x^2+4+x^2-4x+4\right)-2x\left(x^2+12\right)\\ =2x\left(x^2+12\right)-2x\left(x^2+12\right)=0\)

d) \(B=\left(xy+2\right)^3-6\left(xy+2\right)^2+12\left(xy+2\right)-8\)

\(=\left(xy+2\right)^3-3.\left(xy+2\right)^2.2+3.\left(xy+2\right).2^2-2^3\\ =\left(xy+2-2\right)^3\\ =\left(xy\right)^3=x^3y^3\)

e) \(A=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-\left(x^3+3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+x.3+3^2\right)-x^3-3\\ =x^3-3^3-x^3-3\\ =-27-3=-30\)

Bài 6:

\(a,VT=\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\\ =\left(a^2+2ab+b^2\right)-4ab\\ =\left(a+b\right)^2-4ab=VP\\ b,VT=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =2x^2+2y^2\\ =2\left(x^2+y^2\right)=VP\\ c,VT=\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\\ =\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\\ =\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\\ =2y.2x=4xy=VP\\ d,VT=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\\ =\left[\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\right]^2\\ =\left(x-y+x+y\right)^2\\ =\left(2x\right)^2=4x^2=VP\)

Đây bạn nhé !

a) 

 cỏ -> sâu -> chim->rắn->đại bàng-> vi khuẩn

cỏ-> châu chấu->chim-> rắn-> đại bàng->vi khuẩn

cỏ-> sâu-> chuột->rắn->đai bàng-> vi khuẩn

cỏ->sâu-> gà->rắn->đại banhg->vi khuẩn

b) 

 cỏ -> sâu -> chim->rắn->đại bàng-> vi khuẩn -> cỏ ->...

Bạn có thể tham khảo 

Nhớ tick cho mình nha

HỌC TỐT

Để xây dựng các chuỗi thức ăn và lưới thức ăn từ các sinh vật trong hệ sinh thái gồm cỏ, sâu, chuột, rắn, chim ăn sâu, châu chấu, vi khuẩn, đại bàng và gà, chúng ta có thể theo các bước như sau: ### a) Xây dựng các chuỗi thức ăn 1. **Chuỗi thức ăn từ cỏ đến đại bàng:** - Cỏ → Sâu → Chim ăn sâu → Rắn → Đại bàng 2. **Chuỗi thức ăn từ cỏ đến gà:** - Cỏ → Châu chấu → Gà 3. **Chuỗi thức ăn từ cỏ đến chuột:** - Cỏ → Chuột → Rắn 4. **Chuỗi thức ăn kết thúc với các sinh vật khác:** - Cỏ → Sâu → Rắn - Cỏ → Châu chấu → Chim ăn sâu ### b) Xây dựng lưới thức ăn Lưới thức ăn có thể được biểu diễn như một ma trận kết nối các sinh vật với nhau, cho thấy mối quan hệ giữa các sinh vật trong hệ sinh thái. Trên đây là cách mà các sinh vật này kết nối: - **Cỏ** là nguồn thức ăn cho: - Sâu - Châu chấu - Chuột - **Sâu** là nguồn thức ăn cho: - Chim ăn sâu - Rắn - **Châu chấu** là nguồn thức ăn cho: - Gà - **Chuột** là nguồn thức ăn cho: - Rắn - **Rắn** là nguồn thức ăn cho: - Đại bàng - **Chim ăn sâu** có thể cạnh tranh hoặc là nguồn thức ăn cho đại bàng. ### Biểu diễn lưới thức ăn: Đại bàng ↑ Rắn ← Sâu ↑ ↑ Chuột Chim ăn sâu ↑ ↑ Cỏ → Châu chấu ### Kết luận - Chuỗi thức ăn giúp thể hiện đường đi của năng lượng từ các nhà sản xuất (cỏ) đến các đỉnh trong chuỗi thức ăn. - Lưới thức ăn giúp thể hiện sự phức tạp của các mối quan hệ trong hệ sinh thái, cho thấy sự đa dạng trong nguồn thức ăn và cách mà các sinh vật tương tác với nhau. Hy vọng câu trả lời này giúp ích cho bạn trong việc hiểu về chuỗi thức ăn và lưới thức ăn trong hệ sinh thái này!  

 

Bài 14:

1: \(A=x^2-x+3\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

2: \(B=x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

3: \(C=x^2-4x+1\)

\(=x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x-2\right)^2-3>=-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

4: \(D=x^2-5x+7\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{5}{2}\)

5: \(E=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

6: \(F=x^2-3x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

7: \(G=x^2+3x+3\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+3/2=0

=>x=-3/2

8: \(H=3x^2+3-5x\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+1\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>=\dfrac{11}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5/6=0

=>x=5/6

9: \(I=4x+2x^2+3\)

\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

10: \(K=4x^2+3x+2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)

\(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}>=\dfrac{23}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+3/4=0

=>x=-3/8

11: M=(x-1)(x-3)+11

\(=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14\)

\(=x^2-4x+4+10=\left(x-2\right)^2+10>=10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

12: \(N=\left(x-3\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=x^2-6x+9+x^2-4x+4\)

\(=2x^2-10x+13\)

\(=2\left(x^2-5x+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5/2=0

=>x=5/2

Bài 5:

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số: \(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\) và 1

Có:

\(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}.1\le\dfrac{\left(\dfrac{b+c}{a}+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}\Rightarrow VT\ge2\Rightarrow VT>1\)

1 traveling around

2 small village

3 old church

4 raking the grass

5 cemetery

6 die

7 carefully

8 die once

9 correctly

10 All of them

1 travelling around

2 small village

3 old church

4 raking the grass

5 cemetery

Bài 2:

1: \(\dfrac{1}{5^{x-1}}+3\cdot5^{2-x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{1}{5^x\cdot\dfrac{1}{5}}+3\cdot\dfrac{25}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{5}{5^x}+\dfrac{75}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{80}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(5^x=80\cdot\dfrac{125}{16}=5\cdot125=5^4\)

=>x=4

2: \(\left(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\right)\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{2}{3}=1\)

=>\(\left(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\right)\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=3-1=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=2\\x-\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x=-2+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

1: Gọi ba phần được chia lần lượt là x,y,z

Ba phần tỉ lệ với 2/5;3/4;1/6 nên \(\dfrac{x}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}\)

=>\(2,5x=\dfrac{4}{3}y=6z\)

=>\(15x=8y=36z\)

=>\(\dfrac{15x}{360}=\dfrac{8y}{360}=\dfrac{36z}{360}\)

=>\(\dfrac{x}{24}=\dfrac{y}{45}=\dfrac{z}{10}=k\)

=>x=24k; y=45k; z=10k

\(x^2+y^2+z^2=24309\)

=>\(\left(24k\right)^2+\left(45k\right)^2+\left(10k\right)^2=24309\)

=>\(k^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: k=3

=>\(x=24\cdot3=72;y=45\cdot3=135;z=10\cdot3=30\)

TH2: k=-3

=>\(x=24\cdot\left(-3\right)=-72;y=45\cdot\left(-3\right)=-135;z=10\cdot\left(-3\right)=-30\)

a: Xét ΔIAM vuông tại M và ΔIAQ vuông tại Q có

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{QAI}\)

Do đó: ΔIAM=ΔIAQ

b: ta có: ΔIAM=ΔIAQ

=>IM=IQ

Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBNI vuông tại N có

BI chung

\(\widehat{MBI}=\widehat{NBI}\)

Do đó: ΔBMI=ΔBNI

=>IM=IN

mà IM=IQ

nên IM=IN=IQ

a: Xét ΔIAM vuông tại M và ΔIAQ vuông tại Q có

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{QAI}\)

Do đó: ΔIAM=ΔIAQ

b: ta có: ΔIAM=ΔIAQ

=>IM=IQ

Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBNI vuông tại N có

BI chung

\(\widehat{MBI}=\widehat{NBI}\)

Do đó: ΔBMI=ΔBNI

=>IM=IN

mà IM=IQ

nên IM=IN=IQ

Bài 15:

1: \(A=4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

2: \(B=3-4x-x^2\)

\(=-\left(x^2+4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

3: \(C=8-x^2-5x\)

\(=-\left(x^2+5x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{57}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{57}{4}< =\dfrac{57}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)

4: \(D=-x^2+6x-4\)

\(=-\left(x^2-6x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-5\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+5< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

5: \(E=-10-x^2-6x\)

\(=-\left(x^2+6x+10\right)=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-1< =-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+3=0

=>x=-3

6: \(F=-x^2+13x+1\)
\(=-\left(x^2-13x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{13}{2}+\dfrac{169}{4}-\dfrac{173}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{173}{4}\le\dfrac{173}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-13/2=0

=>x=13/2

7: \(G=-4x^2+8x-7\)

\(=-\left(4x^2-8x+7\right)\)

\(=-\left(4x^2-8x+4+3\right)\)

\(=-\left(2x-2\right)^2-3< =-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-2=0

=>2x=2

=>x=1

8: \(H=-4x^2-12x\)

\(=-\left(4x^2+12x\right)\)

\(=-\left(4x^2+12x+9-9\right)\)

\(=-\left(2x+3\right)^2+9< =9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+3=0

=>x=-3/2

9: \(I=3x-9x^2-1\)

\(=-9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=-9\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=-9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/6=0

=>x=1/6

10: \(K=7-9x^2-8x\)

\(=-9\left(x^2+\dfrac{8}{9}x-\dfrac{7}{9}\right)\)

\(=-9\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{16}{81}-\dfrac{79}{81}\right)=-9\left(x+\dfrac{4}{9}\right)^2+\dfrac{79}{9}< =\dfrac{79}{9}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4/9=0

=>x=-4/9