Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$

$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-x\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{3;1\right\}\).

$Toru$

\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(3x-x^2+3-x\right)+x=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(-x^2+2x+3\right)+x=3\)

=>\(-x^2+2x+3+2x=6\)

=>\(-x^2+4x-3=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Hình vẽ đâu bạn ơi?

x-y=4

=>y=x-4

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn nghiệm:

a: 

b: Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>(d1): y=ax-2

Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:

\(a\cdot1-2=3\)

=>a-2=3

=>a=5

Vậy: (d1): y=5x-2

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+m\)

=>\(x^2=4x+2m\)

=>\(x^2-4x-2m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+16\)

Để (P) cắt (d2) tại hai điểm phân biệt thì 8m+16>0

=>8m>-16

=>m>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=2024\)

=>\(4-2\cdot\left(-2m\right)=2024\)

=>4m+4=2024

=>m+1=506

=>m=505(nhận)

\(x+\sqrt{x+2}=0\left(ĐK:x\ge-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1+\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(TMDK\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=-1

Mình giải thích thêm phần này nhé:

\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\)

Vì với mọi x thuộc ĐK:

\(\sqrt{x+2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x+2}+1>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0\\ \Rightarrow VT=1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0=VP\)

Do VT > VP nên không thể xảy ra dấu = 

Dẫn đến ptvn bạn nhé

3: \(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}=5\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac52\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

=>\(a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)

=>\(a^2+2ab+b^2\ge4ab\forall a,b\)

=>\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\forall a,b\)

=>\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\forall x,y\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt{y}}\le\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac52\right)^2}{4}=\frac{25}{4}:4=\frac{25}{16}\)

=>\(R\le\frac{25}{16}\forall x,y>0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac52\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac52\)

=>\(\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac52\)

=>\(\sqrt{x}=\frac45\)

=>\(x=\frac{16}{25}\)

=>\(x=y=\frac{16}{25}\)

1. Tính tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch của gen:

• Mạch 1:
  • %A1 = 40%
  • %G1 = 15%
  • %T1 = 100% - %A1 - %G1 = 100% - 40% - 15% = 45%
  • %C1 = 100% - %A1 - %G1 - %T1 = 100% - 40% - 15% - 45% = 0%
• Mạch 2:
  • %A2 = %T1 = 45%
  • %G2 = %C1 = 0%
  • %T2 = %A1 = 40%
  • %C2 = %G1 = 15%

2. Tính số nu từng loại trên mỗi mạch gen:

• Mạch 1:
  • A1 = %A1 * N1 = 40% * 1200 = 480 nu
  • G1 = %G1 * N1 = 15% * 1200 = 180 nu
  • T1 = %T1 * N1 = 45% * 1200 = 540 nu
  • C1 = %C1 * N1 = 0% * 1200 = 0 nu
• Mạch 2:
  • A2 = %A2 * N2 = 45% * 1200 = 540 nu
  • G2 = %G2 * N2 = 0% * 1200 = 0 nu
  • T2 = %T2 * N2 = 40% * 1200 = 480 nu
  • C2 = %C2 * N2 = 15% * 1200 = 180 nu

Kết luận:

• Tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch của gen:
  • Mạch 1: A1 = 40%, T1 = 45%, G1 = 15%, C1 = 0%
  • Mạch 2: A2 = 45%, T2 = 40%, G2 = 0%, C2 = 15%
• Số nu từng loại trên mỗi mạch gen:
  • Mạch 1: A1 = 480, T1 = 540, G1 = 180, C1 = 0
  • Mạch 2: A2 = 540, T2 = 480, G2 = 0, C2 = 180

Lưu ý:

• N1 = N2 = N/2 = 2400 / 2 = 1200 nu (N là tổng số nu của gen)
• Tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch gen phải cộng lại bằng 100%.
• Số nu từng loại trên mỗi mạch gen phải cộng lại bằng tổng số nu của mạch đó.

@Nguyễn Kim Ngọc, nếu bạn k bt bài này thì có thể k trả lời nhé vì mỗi ng` sẽ có một câu hỏi tùy từng độ tuổi, k thể ai cx hỏi bài lớp 4 đc bạn nhé!

Chắc trừ 0,25đ thôi em nhé!