1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác ADHM có \(\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=90^0\)

nên ADHM là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung AD

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{AED}\)

Xét ΔCAD và ΔCEA có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CEA}\)

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCEA

=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CA^2=CE\cdot CD\left(1\right)\)

Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CD=CH\cdot CO\)

Câu 5:

Gọi giá niêm yết của tivi là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng A là:

\(x\cdot\left(1-15\%\right)-0,8=0,85x-0,8\)(triệu đồng)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng B là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(triệuđồng\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

0,8x-(0,85x-0,8)=0,2

=>0,8-0,05x=0,2

=>0,05x=0,6

=>x=0,6:0,05=12(nhận)

vậy: Giá niêm yết của tivi là 12 triệu đồng

Câu 2:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1-5x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}-5\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}+14-\dfrac{5}{2}=\dfrac{47}{4}\)

PRACTICE TEST 4

1. A

2. B

3. D

4. B

em sẽ khuyên cha mẹ ngừng ngay hành động trốn nghĩa vụ cho anh trai và giải thích nghĩa vụ quân sự là nghĩa vụ bắt buộc công dân phải thực hiện thể hiện trách nhiệm với nhà nước. Bên cạnh đó nghĩa vụ quân sự còn được quy định trong luật nên ai trốn nghĩa vụ quân sự sẽ phải chịu trách nhiệm trước pháp luật. Em sẽ khuyên anh trai nên tự giác chấp hành lệnh gọi nghĩa vụ quân sự.

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-4m+3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+16m-12\)

=8m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-8>=0

=>8m>=8

=>m>=1

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\)

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-4m+3\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-4m+3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+16m-12=8m-8\)

x2 là nghiệm của phương trình

=>\(x_2^2-2\left(m-1\right)\cdot x_2+m^2-4m+3=0\)

=>\(x_2^2-2m\cdot x_2+2\cdot x_2+m^2-4m+3\)

=>\(2m\cdot x_2=x_2^2+2x_2+m^2-4m+3\)

\(2mx_2+x_1^2+2x_1+x_1x_2+1\)

\(=x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2+m^2-4m+3+1+x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2+m^2-4m+4\)

\(=\left(2m-2\right)^2+2\left(2m-2\right)-\left(m^2-4m+3\right)+m^2-4m+4\)

\(=4m^2-8m+4+4m-4-m^2+4m-3+m^2-4m+4=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)

Ta có: \(A=m^2+20-\left(x_1-x_2\right)^2-\sqrt{2mx_2+x_1^2+2x_1+x_1x_2+1}\)

\(=m^2+20-8m+8-\sqrt{\left(2m-1\right)^2}=m^2-8m+28-\left|2m-1\right|\)

Ta có:m>=1

=>2m>=2

=>2m-1>=1>0

=>\(A=m^2-8m+28-\left(2m-1\right)=m^2-10m+29\)

\(=m^2-10m+25+4=\left(m-5\right)^2+4\ge4\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-5=0

=>m=5

Câu 2:

1; Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\3x-2y=16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3x=16+2y\end{matrix}\right.\)

 \(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3.\left(7-y\right)=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\21-3y=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\2y+3y=21-16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\5y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=5:5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x;y\)) = (6; 1)

2; Đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m -  2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2

tại một điểm trên trục hoành nên y = 0

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\left(1\right)\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x\) = \(\dfrac{2}{3}\) vào phương trình (1) ta có:

(m - 3)\(\dfrac{2}{3}\) + 2m - 2= 0

\(\dfrac{2}{3}\)m - 2 + 2m -  2 = 0

  \(\dfrac{2}{3}\)m + 2m = 2 + 2

    \(\dfrac{8}{3}\)m = 4

       m = 4 : \(\dfrac{8}{3}\)

       m = \(\dfrac{3}{2}\) 

Kết luận với m = \(\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m - 2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2 tại một điểm trên trục hoành. 

x + 3y = 5

x + y = 3

=>2y = 5 - 3 = 2

=> y = 2 : 2 = 1

=> x = 3 - 1

Bài dưới em không biết, em mới lớp 4 thôi...

Bài 1:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-x-y=5-3\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào y=-x+2, ta được:

y=-(-2)+2=4

Thay x=1 vào y=-x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (P) giao (d) tại A(-2;4); B(1;1)

98.99=98.(100-1)=9800-98=9702