1. The results will be sent to you as soon as they're ready.

2. This 9 years old girl plays the piano very well.

1 The results will be sent to you by us as soon as they are ready

2 This girl, who is only 9 years old, plays the piano very well

Gọi đường tròn (C) có tâm \(I\left(a;b\right)\) bán kính R

(C) tiếp xúc 2 trục tọa độ \(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=d\left(I;Oy\right)\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=R\)

Do (C) qua A nên \(IA=R\)

TH1: \(a=b\Rightarrow I\left(a;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;a+1\right)\)

\(IA=R\Rightarrow\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\left|a\right|\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a+5=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+5=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(b=-a\Rightarrow I\left(a;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;-a+1\right)\)

\(IA=R\Rightarrow\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-a+1\right)^2}=\left|a\right|\)

\(\Leftrightarrow2a^2-6a+5=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=-1\\a=5\Rightarrow b=-5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\\\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Có lẽ em ghi thiếu đề (để loại bớt 1 nghiệm) nên cả 2 trường hợp đều sai, điểm N(1;0) thuộc đường tròn thứ nhất nhưng ko thuộc đường tròn thứ 2

Còn điểm M(1;1) thì ko thuộc cả 2 đường tròn

uống nước nhớ nguồn là 1 câu dân gian 

4

-

52

 Ta có \(\left|\Omega\right|=C^5_{52}\)

 Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 1 quân át." Khi đó xét biến cố \(\overline{A}:\) "Không có 1 quân át nào."

 Khi đó \(\left|\overline{A}\right|=C^5_{48}\) \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=1-\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\)

a.

B là giao điểm của BC và đường cao kẻ từ B nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\9x-3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) (đúng)

b.

C là giao điểm BC và đường cao kẻ từ C nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-1;3\right)\) (đúng)

c. 

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm 2 đường cao kẻ từ B và C, tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{6};\dfrac{7}{6}\right)\)

Đường cao kẻ từ A đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(5;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(5\left(x-\dfrac{5}{6}\right)-7\left(y-\dfrac{7}{6}\right)=0\Leftrightarrow5x-7y+4=0\) (sai)