Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, góc ASB=90 độ, góc BSC=60 độ, góc CSA=120 độ. Gọi I là trung điểm AC. Chứng minh SI vuông góc với ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tôn trọng không gian chung của cộng đồng
Giao tiếp cởi mở, lịch sự, thân thiện
Sử dụng âm lượng vừa đủ nghe, không gây ồn ào
Mặc trang phục phù hợp với hoàn cảnh
Tự giác xếp hàng
Quan tâm, giúp đỡ mọi người xung quanh, đặc biệt là người khuyết tật, phụ nữ có thai, người già, trẻ em,...
Tôn trọng, bảo vệ cảnh quan môi trường.
Đi chùa, di tích lịch sử:
Giao tiếp lịch sự
Mặc trang phục phù hợp
...
Công viên, sân chơi:
Vứt rác đúng nơi quy định
Tôn trọng không gian chung, không thực hiện hoạt động gây mất trật tự, lấn chiếm ảnh hưởng đến mọi người xung quanh
...
Bến xe, bến tàu, trên các phương tiện công cộng:
Xếp hàng chờ đến lượt, không chen ngang, xô đẩy
Nhường chỗ cho người khuyết tật, người già, phụ nữ có thai, trẻ em




Đặt SA=SB=SC=a
Xét ΔSBC có SB=SC và \(\hat{BSC}=60^0\)
nên ΔSBC đều
=>BC=SB=SC=a
ΔSAB vuông tại S
=>\(SA^2+SB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AB=a\sqrt2\)
Xét ΔSAC có \(cosASC=\frac{SA^2+SC^2-AC^2}{2\cdot SA\cdot SC}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(2a^2-AC^2=-a^2\)
=>\(AC^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
Xét ΔBAC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên \(BI=IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAC cân tại S
mà SI là đường trung tuyến
nên SI⊥AC
=>ΔSIA vuông tại I
=>\(SI^2+IA^2=SA^2\)
=>\(SI=\sqrt{SA^2-AI^2}=\frac{a}{2}\)
Xét ΔSIB có \(SI^2+IB^2=SB^2\)
nên ΔSIB vuông tại I
=>SI⊥IB
Ta có: SI⊥IB
SI⊥AC
BI,AC cùng thuộc mp(ABC)
Do đó: SI⊥(ABC)