Câu 4: \(\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{3x+1}}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2+2-\sqrt{3x+1}}{x-1}\)

\(=\lim_{x\to1}\frac{\frac{x+7-8}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}+\frac{4-3x-1}{2+\sqrt{3x+1}}}{\left(x-1\right)}\)

\(=\lim_{x\to1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}-\frac{3x-3}{2+\sqrt{3x+1}}}{\left(x-1\right)}\)

\(=\lim_{x\to1}\left\lbrack\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}-\frac{3}{2+\sqrt{3x+1}}}{\left(x-1\right)}\cdot\left(x-1\right)\right\rbrack\)

\(=\lim_{x\to1}\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}-\frac{3}{2+\sqrt{3x+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{1+7}+4}-\frac{3}{2+\sqrt{3\cdot1+1}}=-\frac23\)

\(f\left(1\right)=a^2+a\cdot1-\frac83=a^2+a-\frac83\)

Để f(x) liên tục tại x=1 thì \(a^2+a-\frac83=-\frac23\)

=>\(a^2+a-2=0\)

=>(a+2)(a-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+2=0\\ a-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-2\\ a=1\end{array}\right.\)

Câu 3:

\(\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a\cdot x^2+\left(2a+1\right)\cdot x}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{4x+1-1}{\sqrt{4x+1}+1}}{x\left(ax+2a+1\right)}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{\frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}}{x\left(ax+2a+1\right)}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}}{\left(ax+2a+1\right)}=\frac{4}{\sqrt{4\cdot0+1}+1}:\left(a\cdot0+2\cdot a+1\right)=\frac{2}{2a+1}\)

f(0)=3

Để hàm số liên tục khi x=3 thì \(\frac{2}{2a+1}=3\)

=>\(2a+1=\frac23\)

=>\(2a=\frac23-1=-\frac13\)

=>\(a=-\frac16\)

Mỗi bài mình làm đúng, đủ, chi tiết sẽ được các thầy cô tick gọi GP, chúng ta có thể cày GP lên top bảng xếp hạng để có thể được xu, xu có thể đổi được quà(Chỉ thầy cô, admin, CTV..... tick nhé)

SP là là điểm hỏi đáp mình có thể được tất cả mọi người tick cho.

           10 bạn trả lời đúng tích

  ( không tính người sai, phải rõ ràng )

....

nônnonono

*Lê Đăng Tài*???????????

Cô cho em 10 coin đi ạ

Cô cho em 10coin e xin cảm ơn trước