Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a\(\sqrt{2}\)
a. Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{DC}\) +\(\overrightarrow{BD}\) +\(\overrightarrow{AB}\)
b. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow{DC}\) +\(\overrightarrow{BD}\) +\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{BM}\)
a: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AC}\)
ABCD là hình chữ nhật
=>\(AB^2+AD^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+\left(a\sqrt2\right)^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
\(\left|\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
b: Ta có: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BM}\)
=>AC//BM và AC=BM
Xét tứ giác ABMC có
AC//BM
AC=BM
Do đó: ABMC là hình bình hành
=>AB//MC và AB=MC
Ta có: AB//MC
AB//CD
CD,CM có điểm chung là C
Do đó: D,C,M thẳng hàng
Ta có:AB=MC
AB=CD
Do đó: DC=CM
=>C là trung điểm của DM
Vậy: M nằm trên tia đối của tia CD sao cho CD=CM