Xét dãy số \(u_n=S_{A_nB_nC_nD_n}\). Ta có \(u_1=a^2\)

 Ta xét hình vuông có cạnh \(x\) (diện tích là \(x^2\)). Khi đó nửa độ dài đường chéo của hình vuông này sẽ là \(\dfrac{x}{\sqrt{2}}\). Khi đó diện tích của hình vuông mới là \(\left(\dfrac{x}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{x^2}{2}\) bằng 1 nửa diện tích hình vuông ban đầu. Như vậy, ta có mối quan hệ truy hồi: \(u_{n+1}=2u_n\). Dễ thấy đây là một cấp số nhân.

 Ta có \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=a^2\\u_{n+1}=2u_n\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow S_n=\sum\limits^{\infty}_{i=1}u_i=a^2\left(\sum\limits^{\infty}_{i=0}\dfrac{1}{2^i}\right)=2a^2\) 

(Đẳng thức quen thuộc \(\sum\limits^{\infty}_{i=0}\dfrac{1}{2^i}=2\))

Cho \(S_n=8\) \(\Rightarrow2a^2=8\Leftrightarrow a=2\).

Vậy \(a=2\) thỏa mãn ycbt.

\(a,b,c\) lập thành CSN nên \(b^2=ac\)

Ta có \(VT=\left(a+c\right)^2-b^2\) 

\(=a^2+2ac+c^2-ac\)

\(=a^2+ac+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2\)

\(=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Dao động điều hòa có nhiều lắm em, em cần cụ thể phần nào vậy???

a)Phương trình dao động điều hòa: \(m*a+k*x=0\)

với \(x\) là vị trí của con lắc lò xo treo.

b)\(F_{đh}=-k\cdot x=-100\cdot0,01=-1N\)

c)\(F_{đhmin}=-100\cdot0,03=-3N\)

\(F_{đhmax}=100\cdot0,03=3N\)

d)Chu kì: \(T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{0,1}{100}}\left(s\right)\)

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{0,1}{100}}}\)

Thời gian ngắn nhất: \(t=\dfrac{\pi}{\omega}\approx0,1s\)

Living in a smart city brings many advantages to people’s daily lives. First of all, smart technologies make life easier by reducing household chores. For example, smart home systems can control lighting, temperature, and even appliances automatically, saving both time and energy. In addition, transportation is more convenient thanks to intelligent traffic systems, which help reduce traffic jams and pollution. People can also access services such as healthcare, education, and shopping more quickly through online platforms. Moreover, smart cities often use advanced security systems, making them safer places to live. Another benefit is that energy is used more efficiently, which helps protect the environment. Overall, living in a smart city improves the quality of life by making daily activities more convenient, efficient, and comfortable.