\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet:  \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)

\(=8\left(5m-2m^2\right)\)

\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)

\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)

\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)

\(VT=\dfrac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{b+c}{2\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{c+a}{2\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge4\) (AM-GM 4 số hạng)

1.C
2.B
3.experiencable
4.presentation
5.powerful
 

1 C

2 C

3 experiences

4 presentation

5 powerful

1, He asks me to watch the video and find more information ..... the given topic

A.in                B.about                 C.with                      D.of

2.We prefer working in groups because it gives us a chance to discuss.....our classmates

A.with            B.about            C.in                         D.to

3.Our class has to.........learning materials at home and discuss the topic in class tomorrow

A.support       B.upload           C.strengthen           D.prepare

4.Our group is.........a lot projects that help us understand the lessons much better

A.making           B.doing             C.taking              D.organising

5.I don't like the traditional methods.Therefore,I wish to.............the new learning activities 

A.review            B.exchange            C.try                      D.encourage 

6.Jacks gets a lot of useful tips on this website and he has......an outline for his presentation 

A.made          B.done             C.taken                  D.read

7.When students have problems,they can ask..........answers or help immediately 

A.on        B.for          C.with           D.about

ai giúp mình với ạ

2.

\(x^2+4x-5\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

3.

a. Phương trình tham số của đường thẳng qua M và có vtcp \(\overrightarrow{u}=\left(4;-2\right)\) có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)

b.

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.\left(-1\right)-4.1-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

c.

Đường thẳng \(\Delta\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên đường thẳng vuông góc \(\Delta\) nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\) là:

\(4\left(x+1\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+1=0\)

4.

Gọi \(C\left(x;y\right)\) , do C thuộc d nên: \(x-2y+8=0\Rightarrow x=2y-8\)

\(\Rightarrow C\left(2y-8;y\right)\)

Mà C có hoành độ dương \(\Rightarrow2y-8>0\Rightarrow y>4\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{10}\)

Đường thẳng AB nhận (1;3) là 1 vtpt và đi qua A nên có pt:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|2y-8+3y-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{\left|5y-16\right|}{\sqrt{10}}\)

Ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}d\left(C;AB\right).AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|5y-16\right|}{\sqrt{10}}.\sqrt{10}=\dfrac{\left|5y-16\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|5y-16\right|}{2}=17\Rightarrow\left|5y-16\right|=34\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5y-16=34\\5y-16=-34\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-\dfrac{18}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(12;10\right)\)