Là 6

`x^2 = 4x^2 - 9`

`<=> 9 = 4x^2 - x^2`

`<=> 9 = 3x^2`

`<=> x^2 = 3.`

`<=> x = +-sqrt 3`.

$(u_n)$ là cấp số cộng với công sai d nên:

$u_{3n+1}=u_{3n}+d=u_{3n-1}+d+d=u_{3n-2}+d+d+d=u_{3(n-1)+1}+3d$

Do đó: $(u_{3n+1})$ với $n=0,1,2,...$ là cấp số cộng có công sai $3d$

Đặt $3d=d'$ thì ta có như lời giải.

Giải hệ bình thường là ra được mà bạn?

Ta có: \(n_{Y\left(29,12g\right)}=n_{CO_2}=\dfrac{14,08}{44}=0,32\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow M_Y=\dfrac{29,12}{0,32}=91\left(g/mol\right)\)

Gọi CTPT của Y là C_xH_yO_zN_t.

\(\Rightarrow x:y:z:t=\dfrac{14,4}{12}:\dfrac{3,6}{1}:\dfrac{12,8}{18}:\dfrac{5,6}{14}=1,2:3,6:0,8:0,4=3:9:2:1\)

\(\Rightarrow\) CTĐGN của Y là (C₃H₉O₂N)_n (n nguyên dương)

\(\Rightarrow n=\dfrac{91}{12.3+9+16.2+14}=1\left(tm\right)\)

Vậy: CTPT của Y là C₃H₉O₂N.

Ta chứng minh bằng quy nạp:

- Với  \(n=4\) BĐT trở thành \(3^3>4.6\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge4\) hay \(3^{k-1}>k\left(k+2\right)\)

Ta cần chứng minh BĐT cũng đúng với \(n=k+1\)

Hay \(3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

Thật vậy, ta có:

\(3^k=3.3^{k-1}>3.k\left(k+2\right)=\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3\)

Do \(k\ge4\Rightarrow k-3>0\Rightarrow2k^2+2k-3>0\)

\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

\(\Rightarrow3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\) (đpcm)