Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\overrightarrow{AM}\)

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

=>\(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Vì \(\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{IB}\)

nên B là trung điểm của IA

=>\(\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{BA}=-2\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AG}\)

\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac53\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>Chọn D

a: \(A\left(-2;1\right);B\left(3;12\right);C\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-2-3;1-12\right)=\left(-5;-11\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-3;5-12\right)=\left(-3;-7\right)\)

Vì \(\frac{-5}{-3}<>\frac{-11}{-7}\)

nên B,A,C không thẳng hàng

b: A(-2;1); B(3;12)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left\lbrack3-\left(-2\right);12-1\right\rbrack\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(5;11\right)\)

A(-2;1); C(0;5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+2;5-1\right)\)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2;4\right)\)

B(3;12); C(0;5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-3;5-12\right)=\left(-3;-7\right)\)

c: \(\overrightarrow{a}=-3\cdot\overrightarrow{i}+5\cdot\overrightarrow{j}=\left(-3;5\right)\)

Vì \(\frac{5}{-3}<>\frac{11}{5}\)

nên \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{a}\)

d: \(AB=\sqrt{5^2+11^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}\)

\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\)

e: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-2+0}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)

Tọa độ G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+0\right)=\frac13\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(1+12+5\right)=\frac13\cdot18=6\end{cases}\)

f:

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;11\right)\)

C(0;5); D(x;y)

\(\overrightarrow{DC}=\left(0-x;5-y\right)=\left(-x;5-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\begin{cases}-x=5\\ 5-y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=5-11=-6\end{cases}\)

=>D(-5;-6)

h: \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{\left(-3\right)^2+5^2}=\sqrt{34}\)

i: A(-2;1); B(3;12); C(0;5); F(x;y)

A là trọng tâm của ΔBFC

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}+x_{F}=3\cdot x_{A}\\ y_{B}+y_{C}+y_{F}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{F}+3+0=3\cdot\left(-2\right)=-6\\ y_{F}+12+5=3\cdot1=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{F}=-6-3=-9\\ y_{F}=3-12=-9\end{cases}\)

=>F(-9;-9)

j: Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{146}+2\sqrt5+\sqrt{58}\)

chịu

chịu

He is believed to know six languages. 

You were said to have been there then. 

Many passengers were reported to have died in the crash.