Gọi số cặp vợ chồng là x(cặp)

(Điều kiện: x∈N*)

Tổng số người trong cuộc gặp là 2x(người)

Có tất cả là 40 cái bắt tay nên \(C_{2n}^2-n=40\)

=>\(\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!\cdot2!}-n=40\)

=>\(\frac{2n\left(2n-1\right)}{2}-n=40\)

=>n(2n-1)-n=40

=>n(2n-1-1)=40

=>n(2n-2)=40

=>n(n-1)=20

=>\(n^2-n-20=0\)

=>(n-5)(n+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}n=5\left(nhận\right)\\ n=-4\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: Có 5 cặp vợ chồng

Bởi vì thực vật chỉ có thể sử dụng nitơ ở dạng khử là NH4+. Tuy nhiên khi cây hấp thụ nitơ thì chúng hấp thụ ở cả dạng NH4+ và NO3- . Do vậy trong mô thực vật cần diễn ra quá trình khử nitrat để chuyển NO3- thành NH4+ để cây có thể sử dụng.

Ta có:

\(\sqrt{3}sinx-cosx=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\)

Đặt \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{\Pi}{6};\dfrac{1}{2}=sin\dfrac{\Pi}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\Leftrightarrow cos\dfrac{\Pi}{6}sinx-sin\dfrac{\Pi}{6}cosx=0\\ \Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi,k\inℤ\\ \Rightarrow x=\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi,k\inℤ\)

Bộ 4 số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:

\(\left(0;1;2;6\right)\left(0;1;3;5\right)\left(0;2;3;4\right)\left(0;3;7;8\right)\\ \left(0;4;6;8\right)\left(0;5;6;7\right)\left(1;2;7;8\right)\left(1;3;6;8\right)\\ \left(1;4;5;8\right)\left(2;3;5;8\right)\left(2;3;6;7\right)\left(2;4;5;7\right)\\ \left(3;4;5;6\right)\)

Có 6 bộ số chứa số 0, mỗi bộ số có 3.3.2.1 = 18 số thõa mãn bài toán.

Có 7 bộ số không chứa số 0, mỗi bộ số có 4! = 24 số thõa mãn bài toán.

Có tất cả các số thõa mãn bài toán là:

\(18.6+24.7=384\) thõa mãn bài toán.

Đs....