Tiếng Anh 10

ko khác nhau và đều là đầu trang

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{\left(7a\right)^2+\left(9a\right)^2-\left(8a\right)^2}{2\cdot7a\cdot9a}\)

\(=\frac{49a^2+81a^2-64a^2}{14a\cdot9a}=\frac{49+81-64}{14\cdot9}=\frac{49+17}{126}=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{7a}{2}=3,5a\)

AN=2NC

=>\(AN=\frac23AC=\frac23\cdot9a=6a\)

=>NC=6a:2=3a

Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)

=>\(\left(3,5a\right)^2+\left(6a\right)^2-MN^2=2\cdot3,5a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(12,25a^2+36a^2-MN^2=22a^2\)

=>\(MN^2=26,25a^2\)

=>\(MN=a\sqrt{\frac{105}{4}}=\frac{a\sqrt{105}}{2}\)

b: Xét ΔCAB có CM là đường trung tuyến

nên \(CM^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{\left(8a\right)^2+\left(9a\right)^2}{2}-\frac{\left(7a\right)^2}{4}=\frac{2\left(64a^2+81a^2\right)-49a^2}{4}=\frac{241}{4}a^2\)

=>\(CM=\frac{a\sqrt{241}}{2}\)

c: Xét ΔABN có cos BAN=\(\frac{AB^2+AN^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AN}\)

=>\(\left(7a\right)^2+\left(6a\right)^2-BN^2=2\cdot7a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(49a^2+36a^2-BN^2=44a^2\)

=>\(BN^2=49a^2+36a^2-44a^2=41a^2\)

=>\(BN=a\sqrt{41}\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}\)

mà DB+DC=BC=8a

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}=\frac{DB+DC}{7+9}=\frac{8a}{16}=0,5a\)

=>DB=3,5a; DC=4,5a

Xét ΔBAC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{\left(7a\right)^2+\left(8a\right)^2-\left(9a\right)^2}{2\cdot7a\cdot8a}=\frac{49a^2+64a^2-81a^2}{14a\cdot8a}=\frac{32}{112}=\frac27\)

Xét ΔBAD có cos B\(=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

=>\(\frac{\left(7a\right)^2+\left(3,5a\right)^2-AD^2}{2\cdot7a\cdot3,5a}=\frac27\)

=>\(49a^2+12,25a^2-AD^2=\frac27\cdot7a\cdot7a=2a\cdot7a=14a^2\)

=>\(AD^2=49a^2+12,25a^2-14a^2=47,25a^2\)

=>\(AD=\sqrt{\frac{189}{4}a^2}=a\cdot\frac{\sqrt{189}}{2}=\frac{a\cdot3\sqrt{21}}{2}\)

\(a,b\) mình nghĩ chắc lần lượt là BC, AC.

Hạ đường cao CH của tam giác ABC. Khi đó áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc cho các tam giác vuông tại H là HAC, HBC, ta có \(AH=AC.cosA=b.cosA\) và \(BH=BC.cosB=a.cosB\). Mặt khác, từ giả thiết ta có \(b.cosA=a.cosB\), do đó \(AH=BH\) hay H là trung điểm AB hay CH là trung tuyến hạ từ C của tam giác ABC. 

Nhận thấy trong tam giác ABC có CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại C. (đpcm)

Giải hộ mik vs mn ơi

Áp dụng hệ quả định lí hàm Cos ta có:

\(a.cosB=b.cosA\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=b.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\ \)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}\\ \)

\(\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2\\ \)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=b^2-a^2\\ \Rightarrow a=b\)

Vậy tam giác ABC cân tại C

Áp dụng hệ quả định lí hàm Cos ta có:

a.cosB=b.cosA\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=b.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\a.cosB=b.cosA⇔a.2aca2+c2−b2​=b.2bcb2+c2−a2​

\Leftrightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}\\⇔2ca2+c2−b2​=2cb2+c2−a2​

\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2\\⇔a2+c2−b2=b2+c

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

Xét ΔABC có cos A=\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\)

\(a\cdot cosB=b\cdot cosA\)

=>\(a\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=b\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

=>\(\frac{a^2+c^2-b^2}{2c}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2c}\)

=>\(a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2\)

=>\(a^2-b^2=b^2-a^2\)

=>\(2a^2-2b^2=0\)

=>\(a^2-b^2=0\)

=>\(a^2=b^2\)

=>a=b

=>ΔCAB cân tại C

t

Florence Nightingale is most famous for being the founder of modern nursing.

She was born in 1820 in Florence, Italy. She grew up in England with her parents and older sister. In 1844, she studied nursing in Germany and later went to London to work in a hospital. In 1854, Florence went to the military hospital in Scutari, Turkey, with 38 other women. They cleaned the hospital and improved conditions for the wounded soldiers. The death rate dropped from sixty percent to two percent within six months. In 1855, Queen Victoria gave Florence an award and a piece of jewelry. Florence wrote Notes on Nursing in 1859 and in 1860, she opened St. Thomas' Hospital where she started the Nightingale Training School for Nurses. In 1908, she was given the merit of honor by King Edward VII. She died two years later in London. Florence Nightingale will be remembered for being the founder of modern nursing.

Đầu kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in[1;3]\)

Ta có: \(-x^2+4x-3=\left(x-1\right)\left(3-x\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=t;t\ge0\)

\(t^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\\ \Rightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=t^2-2\left(1\right)\)

Thay vào phương trình đã cho ta được:

\(3t-2\left(t^2-2\right)-2=0\\ \Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0.loại\end{matrix}\right.\)

Thay t=2 vào (1) ta có:

\(-x^2+4x-4=0;\Delta=0\Rightarrow x=2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2

Dịch giùm em ạ

5 tỷ năm trước ... một đám mây khí và đá tinh vân bắt đầu kết hợp với nhau bởi lực hấp dẫn. Khi nó ngưng tụ, các mảnh vỡ va chạm với nhau ... và ma sát va chạm của họ ... làm nóng đá! Một trong những hành tinh mới nóng bỏng đó là Trái đất trẻ của chúng ta. Bên trong của nó, nóng do ma sát và sự phân rã của các nguyên tố phóng xạ ... đạt trên 25.000 ° F. Dần dần, Trái đất nóng bỏng đó đã phát triển một lớp vỏ nứt nẻ, nguội đi. Những vết nứt đó đã hình thành ranh giới của một loạt các Mảng Kiến tạo lớp vỏ trái đất ... rằng ngày nay, được chia thành 17 mảnh! Sức nóng từ sự hình thành của Trái đất... thật đáng kinh ngạc, vẫn bị mắc kẹt bên trong hành tinh của chúng ta! Nhiệt nóng chảy gia tăng đó buộc các tấm của chúng ta tách ra ở một số nơi ... và đẩy họ lại với nhau trong những người khác! Khi các tấm tách ra ... một "Rift phân kỳ" phát triển! Núi lửa phun trào xảy ra ở đây! Khi mảng kiến tạo lục địa va chạm... Núi mọc lên ... và Lục địa tham gia! Kết quả động đất khủng khiếp! Khi các mảng đại dương hội tụ ... Núi lửa bùng nổ ... và Sóng thần chết đuối hàng ngàn người !!

\(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)

.