Đầu kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in[1;3]\)

Ta có: \(-x^2+4x-3=\left(x-1\right)\left(3-x\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=t;t\ge0\)

\(t^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\\ \Rightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=t^2-2\left(1\right)\)

Thay vào phương trình đã cho ta được:

\(3t-2\left(t^2-2\right)-2=0\\ \Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0.loại\end{matrix}\right.\)

Thay t=2 vào (1) ta có:

\(-x^2+4x-4=0;\Delta=0\Rightarrow x=2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2

Dịch giùm em ạ

5 tỷ năm trước ... một đám mây khí và đá tinh vân bắt đầu kết hợp với nhau bởi lực hấp dẫn. Khi nó ngưng tụ, các mảnh vỡ va chạm với nhau ... và ma sát va chạm của họ ... làm nóng đá! Một trong những hành tinh mới nóng bỏng đó là Trái đất trẻ của chúng ta. Bên trong của nó, nóng do ma sát và sự phân rã của các nguyên tố phóng xạ ... đạt trên 25.000 ° F. Dần dần, Trái đất nóng bỏng đó đã phát triển một lớp vỏ nứt nẻ, nguội đi. Những vết nứt đó đã hình thành ranh giới của một loạt các Mảng Kiến tạo lớp vỏ trái đất ... rằng ngày nay, được chia thành 17 mảnh! Sức nóng từ sự hình thành của Trái đất... thật đáng kinh ngạc, vẫn bị mắc kẹt bên trong hành tinh của chúng ta! Nhiệt nóng chảy gia tăng đó buộc các tấm của chúng ta tách ra ở một số nơi ... và đẩy họ lại với nhau trong những người khác! Khi các tấm tách ra ... một "Rift phân kỳ" phát triển! Núi lửa phun trào xảy ra ở đây! Khi mảng kiến tạo lục địa va chạm... Núi mọc lên ... và Lục địa tham gia! Kết quả động đất khủng khiếp! Khi các mảng đại dương hội tụ ... Núi lửa bùng nổ ... và Sóng thần chết đuối hàng ngàn người !!

\(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)

.

\(\left(A\cap B\right)\cup C=[0;\sqrt{5})\)

\(\left(A\cup B\right)\cap C=[0;1)\cup[2;\sqrt{5})\)

\(A\cap\left(B\cup C\right)=[0;1)\)

(A∩B)∪C=[0;5​)

\left(A\cup B\right)\cap C=[0;1)\cup[2;\sqrt{5})(A∪B)∩C=[0;1)∪[2;5​)

$A\cap \left(B\cup C\right)=[0;1)$

Gọi a là diện tích trồng cafe.

Tổng số tiền hộ nông dân thu được trên 10 ha là:

\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\)

Theo bài ra ta có:

\(20a\le100\Rightarrow a\le5.\left(1\right)\)

\(\left(10-a\right)30\le180\Leftrightarrow300-30a\le180\Rightarrow a\ge4.\left(2\right)\)

Kết hợp (1) và (2) suy ra a= 4 hoặc a = 5.

Để số tiền thu được là lớn nhất thì 

\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\) lớn nhất.

Khi đó 2 000 000a bé nhất, suy ra a = 4.

Vậy trồng 4 ha cafe và 6 ha ca cao thì số tiền thu được là lớn nhất.

Sir Tom Moore ( often referred to as Captanin Tom) was a British Army officer who, at the age of 99, raised over $41,000,000 for the UK’s Nationnal Health Service (NHS) charties during the COVID-19 pandemic. His fundraising idea was to walk 100 laps of his garden before his 100th birthday.This inspiring effort began on April 6, 2020, and captured public attention globally, leading to a massive outpouring of donations.He became a national hero, was knighed by Queen Elizabeth ll, and demonstrated the power of community and resilience during a challenging time.

Bài 6:

a: Để \(\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\) là số nguyên thì \(14\) ⋮\(3\sqrt{x}+6\)

=>\(3\sqrt{x}+6\in\left\lbrace7;14\right\rbrace\)

=>\(3\sqrt{x}\in\left\lbrace1;8\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace\frac13;\frac83\right\rbrace\)

=>x\(\in\left\lbrace\frac19;\frac{64}{9}\right\rbrace\)

=>A={1/9;64/9}

b: Các tập hợp con của A là:

∅; {1/9}; {64/9}; {1/9;64/9}

Bài 7:

a: \(\left(x^4-16\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x^4-16=0\\ x^2-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^4=16\\ x^2=1\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

=>A={2;-2;1;-1}

2x-9<=0

=>2x<=9

=>x<=4,5

mà x là số tự nhiên

nên x∈{0;1;2;3;4}

=>B={0;1;2;3;4}

B\A={0;1;2;3;4}\{2;-2;1;-1}

={0;3;4}

X⊂B\A

=>X⊂{0;3;4}

=>X={0;3}; X={0;4}; X={3;4}

b: A\B={2;-2;1;-1}\{0;1;2;3;4}

={-1;-2}

X\(\cap A\) =A\B

=>X\(\cap\) A={-1;-2}

mà X có đúng 2 phần tử

nên X={-1;-2}

Đầu kiện: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)

Ta có:

\(3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)(*)

Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm1\) thay vào phương trình (*) ta thấy không thõa mãn.

Với \(y\ne0\) chia hai vế phương trình (*) cho \(y^4\) ta có:

\(\dfrac{\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)}{y^4}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{y^4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{3x^3}{y^3}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+1\right)=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)^2\)

Đặt \(t=\dfrac{x}{y}\) thay vào phương trình trên ta có:

\(\left(3t^3-1\right)\left(t+1\right)=\left(t^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3t^4-t+3t^3-1=t^4+2t^2+1\\ \Leftrightarrow2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0\\ \)

\(\Leftrightarrow2t^3\left(t+2\right)-t^2\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^3-t^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^3-1+t^3-t^2=0\right)\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-1=0\\2t^2+t+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=1\\\Delta< 0,vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y\end{matrix}\right.\)

Thay x vào phương trình \(x^2+y^2=1\) tìm y => x.

So với đầu kiện bài toán kết luận nghiệm

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p+e+n=58\\p=e\\p+e-n=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=e=19\\n=20\end{matrix}\right.\)