Ta đổi chiều bất đẳng thức, khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(18\left(\frac{a^3}{1+a^3}+\frac{b^3}{1+b^3}+\frac{c^3}{1+c^3}\right)+\left(a+b+c\right)^3\ge54\)

Để ý abc=1 thì \(\frac{a^3}{1+a^3}=\frac{a^3}{abc+a^3}=\frac{a^2}{bc+a^2}\)nên bất đẳng thức trên thành:

\(18\left(\frac{a^2}{bc+a^2}+\frac{b^2}{ca+b^2}+\frac{c^2}{ab+c^2}\right)+\left(a+b+c\right)^3\ge54\)

Lại cũng từ \(abc=1\) ta có \(\left(a+b+c\right)^3\ge27abc=27\), do đó ta sẽ chứng minh được khi ta chỉ ra được:

\(\frac{a^2}{bc+a^2}+\frac{b^2}{ca+b^2}+\frac{c^2}{ab+c^2}\ge\frac{3}{2}\)

Vế trái của đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức. Lúc này ta được:

\(\frac{a^2}{bc+a^2}+\frac{b^2}{ca+b^2}+\frac{c^2}{ab+c^2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)

Tuy nhiên để đến khi \(a=b=c=1\) thì:

\(\frac{18\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}=\left(a+b+c\right)^3=27\)

Ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng \(x+y\ge2\sqrt{xy}\), khi đó ta được:

\(\frac{18\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}+\left(a+b+c\right)^3\ge\sqrt{\frac{18\left(a+b+c\right)^5}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}}\)

Chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chỉ được:

\(\sqrt{\frac{18\left(a+b+c\right)^5}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}}\ge54\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^5\ge\frac{81}{2}\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

Vậy theo bất đẳng thức Cauchy ta được:

\(\left(a+b+c\right)^6=\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)\right]^3\)

\(\ge27\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)^2\ge81abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=81\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Khi đó ta được:

\(\left(a+b+c\right)^5\ge81\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy ta cần chỉ ra rằng:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

Vậy bất đẳng thức trên tương đương với \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\), là một bất đẳng thức hiển nhiên đúng.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

tham khảo nha

TL

a) Ta có: AM=MC=AC2AM=MC=AC2(M là trung điểm của AC)

AN=NB=AB2AN=NB=AB2(N là trung điểm của AB)

mà AC=AB(gt)

nên AM=MC=AN=NB

Xét ΔAMB và ΔANC có 

AM=AN(cmt)

-chỉ là ko cùng nhau

-bước qua đời nhau

-cô độc vương

-ngắm hoa lệ rơi

1. Từng hạt mưa rơi rơi bên hiên ôi lòng ta nhớ mong Từng ánh mắt giây phút nghẹn ngào Ngày xưa đôi ta bên nhau, bao ngất ngây tuyệt vời Nay em ra đi cho lòng ta đớn đau.

Người tình ơi sao em ra đi cho lòng anh nát tan Tình yêu đó đâu có tội tình Giờ em yêu đang vui nơi ai đâu biết anh đau buồn Con tim anh đau buồn vì em.

Giá như mình đừng gặp gỡ chắc không thế này Thì đôi ta ai cũng đi một đường riêng Để bây giờ người thay đổi bước theo ai rồi Giờ níu kéo cũng chẳng còn chi hỡi em.

[ĐK:] Từng giọt nước mắt cũng đã thấm ướt đôi bờ vai bé xinh Hỡi người ơi em có hay lòng anh Vì sao em quay lưng bước đi Để anh trong đêm tối lạnh lùng (Vì sao em không nói một lời) Con tim anh bây giờ nát tan.

Ngày xưa em nói đôi ta cùng nhau bước chung một lối đi Sao giờ đây người vội quên hết? Để cho anh ôm bao đau thương nhớ mong vơi đầy Hỡi em yêu người đâu có hay: Anh buồn đau. (Anh chờ mong)

2. Từng hạt mưa rơi rơi bên hiên anh ngồi ôm nhớ thương Lời em nói trước lúc tạ từ Rằng em sẽ ra đi để anh khổ đau muôn đời Con tim em xa vời tình anh.

Giá như mình đừng gặp gỡ chắc… chắc không thế này Thì đôi ta ai cũng đi một đường riêng Để bây giờ người thay đổi bước đi theo ai Giờ níu kéo cũng chẳng còn chi hỡi em.

Đây nhé

HT

tui chỉ thuộc có 1 xíu thôi

cô ấy nói rằng anh đang nhớ em

Cô nói rằng anh đang nhắc tên em ...

mong bạn k

a) Số oxi hoá của cacbon trong :

\(CO\Rightarrow C^{+2}\)

\(CO_2\Rightarrow C^{+4}\)

\(C_2H_5OH\Rightarrow C^{-2}\)

\(CH_4\Rightarrow C^{-4}\)

b) Số oxi hoá của oxi trong :

\(O_2\Rightarrow O^0\)

\(O_3\Rightarrow O^0\)

\(H_2O\Rightarrow O^{-2}\)

\(H_2O_2\Rightarrow O^{-1}\)

c) Số oxi hoá của nitơ trong :

\(NO\Rightarrow N^{+2}\)

\(N_2\Rightarrow N^0\)

\(C_2N_2\Rightarrow N^{-3}\)

\(N_2O\Rightarrow N^{+1}\)

Trái đất thế kỷ 26 sẽ phải đối mặt với biến đổi khí hậu. ... Vì vậy, ở một mức độ nào đó, Trái đất thế kỷ 26 sẽ phải đối mặt với biến đổi khí hậu. Theo một số mô hình dự đoán của máy tính, băng tan ở Nam Cực có thể khiến mực nước biển tăng 0,3 mét vào cuối thế kỷ này và là 8 mét vào năm 2300.

lúc đó chắc tôi chết rồi

TL

chết rồi làm sao biết

* Nguyên nhân thắng lợi: - Do tinh thần đoàn kết, ý chí độc lập tự chủ cũng như truyền thống yêu nước, bất khuất của dân tộc. - Có sự lãnh đạo cùng chiến thuật tài tình của vị tướng Lý Thường Kiệt. ... - Thể hiện tinh thần chiến đấu dũng cảm, kiên cường của nhân dân trong sự nghiệp đấu tranh chống xâm lược.

k nha 

Ta có:

\(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}=a+b+\sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}}\)

Hoàn toàn tương tự ta có:

\(\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}\le\frac{2}{27\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\);

\(\frac{1}{\left(c+b+\sqrt{\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{2}{27\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Cộng theo bất đẳng thức trên ta được:

\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\)

\(\le\frac{4\left(a+b+c\right)}{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Do đó:

\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\)

\(\le\frac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh, bất đẳng thức xày ra khi \(a=b=c=\frac{1}{4}\)