copy mạng đc khum

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: 

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

thì áp dụng công thức là ra

Vì môi trường có lượng đường cao ưu trương nên sẽ rút nước từ tế bào hoa quả ra làm cho nước xiro có vị ngọt và hoa quả bị quắt lại.

Ta có :

\(S=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)

\(\Rightarrow\text{ }2=0+\frac{1}{2}a\cdot2^2\)

\(\Rightarrow\text{ }a=1\text{ m/s}^2\)

\(m=\frac{F}{a}=\frac{2}{1}=2\text{ kg}\)

Ta có :

a) Trái Đất : \(\text{P}_{\text{TĐ}}=\text{mg}_{\text{TĐ}}=75\cdot9,8=735\text{N}\)

b) Mặt Trăng : \(\text{P}_{\text{MT}}=\text{mg}_{\text{MT}}=75\cdot1,7=127,5\text{N}\)

c) Sao Kim : \(\text{P}_{\text{SK} }=\text{mg}_{\text{SK}}=75\cdot8,7=652,5\text{N}\)

Ta có :

\(\frac{\text{P}_đ}{\text{P}_{\text{h}}}=\frac{\text{mg}_đ}{\text{mg}_{\text{h}}}=\frac{\text{g}_đ}{\text{g}_{\text{h}}}=\frac{\text{GM}\div\text{R}^2}{\text{GM}\div\left(\text{R}+\text{h}\right)^2}=\left(\frac{\text{R}+\text{h}}{\text{R}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{20}{10}=\left(\frac{6400+\text{h}}{6400}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{6400+\text{h}}{6400}\)

\(\Rightarrow\text{h}=2651\text{ km}\)

Giải :

\(\bigtriangleup\text{l}_1=\text{l}_1-\text{l}_0=30,5-20=0,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{m}=\text{m}_1+\text{m}_2=20+80=100\left(\text{g}\right)=5\text{m}_1\)

\(\Rightarrow \bigtriangleup\text{l}_2=5\bigtriangleup\text{l}_1=5\cdot0,5=2,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\Rightarrow\text{ l}_2=\text{l}_0+\bigtriangleup\text{l}_2=30+2,5=32,5\left(\text{cm}\right)\)

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y=\frac{3-x}{\sqrt{x-4}}\)

Điều kiện xác định:

\(x-4>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

b) \(y=\frac{x}{\left(x-1\right)\sqrt{3-x}}\)

Điều kiện xác định:

\(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\3-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\-x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x< 3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)