P Và D  ở đâu?

S A B C D I K M N P O H L

a/

Gọi O là giao của AC và BD

Trong mp (SAC) Nối PN \(\Rightarrow PN\in\left(SAC\right)\) (1)

Trong mp (BDI) Nối OI có

\(O\in AC;AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\)

\(I\in SC;SC\in\left(SAC\right)\Rightarrow I\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow OI\in\left(SAC\right)\)(2)

Ta có

\(O\in BD;BD\in\left(BDI\right)\Rightarrow O\in\left(BDI\right);I\in\left(BDI\right)\Rightarrow OI\in\left(BDI\right)\) 

Từ (1) và (2) => PN cắt OI gọi K là giao của PN với OI 

Ta có 

\(K\in PN\)

\(K\in OI;OI\in\left(BDI\right)\Rightarrow K\in\left(BDI\right)\)

=> K là giao của PN với (BDI)

b/

\(PM\in\left(SAB\right);PM\in\left(CMP\right)\) => PM là giao tuyến của (SAB) với (CMP) (1)

\(CM\in\left(SBC\right);CM\in\left(CMP\right)\) => CM là giao tuyến của (SBC) với (CMP) (2)

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\) và \(O\in\left(SAC\right);O\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Trong mp (SAC) nối CP => CP cắt SO tại H 

Ta có \(H\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow H\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (SBD) nối MH cắt SD tại L

Ta có

\(MH\in\left(CMP\right);L\in MH\Rightarrow L\in\left(CMP\right)\Rightarrow PL\in\left(CMP\right);PL\in\left(SAD\right)\) => PL là giao tuyến (SAD) với (CMP) (3)

Ta có \(CL\in\left(CMP\right);CL\in\left(SCD\right)\) => CL là giao tuyến của (SCD) với (CMP) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => thiết diện của S.ABCD với (CMP) là tứ giác CMPL

616563

Trong (SBC): MN $\cap$ BC = E

Vậy (ABCD) $\cap$ (AMN)= AE

Trong (ABCD): AE $\cap$ CD = K

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKA.

 Trong mp(SBC) gọi MN$\cap$ BC=E

⇒(ABCD)$\cap$ (AMN)=AE 

Trong mp(ABCD) gọi AE$\cap$ CD=K ⇒(ABCD)$\cap$ (AMN)=AK

(SCD)$\cap$ (AMN)=NK ( NϵSC, Nϵ (AMN) và KϵDC, Kϵ(AMN) )

Ta có (AMN)$\cap$ (SBC)=MN

          (AMN)$\cap$ (SCD)=NK

          (AMN)$\cap$ (ABCD)=KA

           (AMN)$\cap$ (SAB)=AM

Vậy thiết diện là tứ giác MNKA

\c

\cap

\ca∩

G là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG).

Ta có BC // MN (Do MN là đường trung bình của tam giác ABD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG) là đường thẳng d đi qua G song song với BC.

Trong (ABC): d $\cap$ BC = P

                          d $\cap$ AC = QVậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.