Gọi tọa độ điểm $M$, $N$ lần lượt là $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)$.

Hệ số góc tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $M$ và $N$ lần lượt là

$k_1=y^{\prime }\left(x_1\right)=-3{x_1}^2+6x_1-1$; $k_2$

Ta có \(y'=-3x^2+6x-1\Rightarrow y^n=-6x+6;y^n=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow I\left(1;5\right)\) là điểm uốn của đồ thị (C)

G/s M (x_M;y_M); N(x_N;y_N) là 2 điểm di động trên (C)

Tiếp tuyển của (C) tại M,N song song với nhau

=> y'(x_M)=y'(x_N)

\(\Leftrightarrow-3x^2_M+6x_M-1=-3x_N^2+6x_N-1\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x_M-x_N\right)\left(x_N+x_M\right)+6\left(x_M-x_N\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_M+x_N}{2}=1\left(x_M\ne x_N\right)\)=> I là trung điểm MN

Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm I cố định

em gửi hình ảnh

y′=(2x+3)2−1​.

Đường thẳng $y=ax+b$ là tiếp tuyến của đường cong $(C)$ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

\left\{\begin{aligned} &\dfrac{x+2}{2x+3} = ax+b\\ &a = \dfrac{-1}{(2x+3)^2} (1)\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​​2x+3x+2​=ax+ba=(2x+3)2−1​(1)​

Mà tiếp tuyến của $(C)$ cắt trục hoành tại $A$, cắt trục tung tại $B$ sao cho $AOB$ là tam giác vuông cân tại $O$ nên $a=-1$ và $b\ne 0(2).$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \left[\begin{aligned} &2x+3=1\\ &2x+3=-1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarr...

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a,f(a)),(a∈K)M(a,f(a)),(a∈K) là:

y=f′(a)(x−a)+f(a).

 . 

y=-x-3

y=-6x-3

Gọi N(x_0;y_0)N(x0​;y0​) là tiếp điểm của tiếp tuyến đã cho.

Phương trình tiếp tuyến $d$ có dạng: y = (4x_0^3+2x_0)(x-x_0)+x_0^4+x_0^2+1y=(4x03​+2x0​)(x−x0​)+x04​+x02​+1.

$M\in d$ nên 3 = (4x_0^3+2x_0)(-1-x_0)+x_0^4+x_0^2+1 \Leftrightarrow 3x_0^4+4x_0^3+x_0^2+2x_0+2=03=(4x03​+2x0​)(−1−x0​)+x04​+x02​+1⇔3x04​+4x

Xét tiếp tuyênd với (C) tại điểm có hoành độ x₀ bất kì trên (C) 

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là: y'=-x²₀-4x₀-3=1-(x₀+2) =< 1 với mọi x

k=1

X=1 hoặc x=-1

TXĐ : R 

y' =3x² - 3 

tiếp tuyến d song song với ox nếu hệ số góc bằng 0 nên ta có phương trình 0 = 3x² -3 => x = 1 hoặc x= -1

ko biết

xét m=1 và m=-1 thì pt luôn có nghiệm
xét m#1 và m#-1
đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1(1−m2)x5−3x−1
f(x)liên tục trên R nên f(x) lt trên [-1,0]
f(-1)=m2+1m2+1>0
f(0)=-1
f(-1)*f(0)<0 suyra ( đpcm ) .

ko bt sory bạn:((

bạn ơi bạn troll mình à

chứ mình ko bt đâu