Số giá trị nguyên của m để phương trình \(sin^4x+cos^4x-cos2x+\frac{1}{4}sin^22x+m=0\)có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
YN
Yen Nhi
1 tháng 1 2021
Chữ khá xấu, thông cảm!
Đúng(0)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
4 giờ trước (19:18)
Ta có phương trình:
\[ 4\cos^3x-\cos2x+(m-3)\cos x-1=0 \]Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:
\[ 4\cos^3x-2\cos^2x+1 +(m-3)\cos x-1=0 \] \[ \Leftrightarrow 4\cos^3x-2\cos^2x+(m-3)\cos x=0 \] \[ \Leftrightarrow \cos x[4\cos^2x-2\cos x+m-3]=0 \]Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).
Do đó phương trình tương đương:
\[ 4\cos^2x-2\cos x+m-3=0 \]Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).
Ta được phương trình:
\[ 4t^2-2t+m-3=0 \quad (1) \]Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).
Ta có:
\[ \Delta'=(-1)^2-4(m-3) \] \[ =13-4m \]Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\[ \Delta'>0 \] \[ 13-4m>0 \] \[ m<\frac{13}{4} \]Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\[ \begin{cases} t_1+t_2=\frac12\\ t_1t_2=\frac{m-3}{4} \end{cases} \]Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:
\[ t_1t_2>0 \]Suy ra:
\[ \frac{m-3}{4}>0 \] \[ m>3 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ 3<m<\frac{13}{4} \]Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).
MN
31 tháng 1 2021
4. Đốt cháy hoàn toàn 5,80 gam hợp chất hữu cơ X rồi cho sản phẩm cháy gồm CO2 và H2O qua bình đựng dung dịch Ca(OH)2 dư... - H
click vô link để tham khảo nhé
XC
0