Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cos^2x-sin^2x-2\sqrt{3}sinxcosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{\pi}{3}\right)cos2x-sin\left(\frac{\pi}{3}\right)sin2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=k\pi\\x=\frac{-\pi}{3}+k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)
\(cos^2x-sin^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=1\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{cases}}\)
ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)