\(2cosx+cos\frac{x}{2}=m\)
tìm m để phương trình có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 8 2021
ta có 5 trường hợp tương ứng với các số có từ 1 đến 5 chứ số :
th1: 1 chữ số : ta có 3 số chẵn
th2:2 chữ số : số cuối cùng có 3 lựa chọn, số thử 2 có 5 lựa chọn nên có \(3\times5\) số chẵn
th3:....
th4:...
th5 số cuối cùng có 3 lựa chọn, 4 chữ số còn lại mỗi số có 5 lựa chọn nên có \(3\times5^4\) số chẵn
vậy cộng lại ta có :\(3+3\times5+3\times5^2+3\times5^3+3\times5^4+3\times5^5=3\times\frac{5^6-1}{4}\)số chẵn được lập
DH
Giúp mình gấp!
0
Đây nha
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
ta có :
\(sin3x=sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\3x=\pi-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\end{cases}}\) với k là số nguyên
\(2cosx+cos\frac{x}{2}=4cos^2\frac{x}{2}-2+cos\frac{x}{2}=4t^2+t-2=f\left(t\right)\)(\(t=cos\frac{x}{2},-1\le t\le1\))
\(f'\left(t\right)=8t+1\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{8}\)
\(f\left(-1\right)=1,f\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{-33}{16},f\left(1\right)=3\)
do đó \(minf\left(t\right)_{t\in\left[-1,1\right]}=min\left\{f\left(-1\right),f\left(-\frac{1}{8}\right),f\left(1\right)\right\}=-\frac{33}{16}\)
\(maxf\left(t\right)_{t\in\left[-1,1\right]}=max\left\{f\left(-1\right),f\left(-\frac{1}{8}\right),f\left(1\right)\right\}=3\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(m\in\left[-\frac{33}{16},3\right]\).