tu tin qua nhi ?

Bạn thiếu 1 TH nha !

Thay x=-2015 vào bt ,ta được :

\(\left(x-1\right)^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow2016^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=2016\)

\(\Rightarrow TH1:x-1=2016\Rightarrow x=2017\)

\(TH2:x-1=-2016\Rightarrow x=-2015\)

Vậy \(x\in\left\{2017;-2015\right\}\)

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)

\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b∈N∗a,b∈N∗\))

Theo bài, ta có: \(ab=47ba​=74​\)\(⇒a4=b7⇒4a​=7b​\)

Đặt \(a4=b7=k(k∈N∗)4a​=7b​=k(k∈N∗)\)\(⇒a=4k⇒a=4k\); \(b=7kb=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(⇒⇒\)Ta có phương trình : \(7k5−4k4=257k​−44k​=2\)

\(⇔7k5−k=2⇔57k​−k=2\)\(⇔7k5−5k5=102⇔57k​−55k​=210​\)

\(⇔7k−5k=10⇔7k−5k=10\)\(⇔2k=10⇔2k=10\)\(⇔k=5⇔k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(⇒a=5.4=20⇒a=5.4=20\)và \(b=5.7=35b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35

P đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị lớn nhất.

Xét : \(\frac{2}{P}=\frac{x^2+x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+1\). Áp dụng bđt Cauchy với hai số không âm x và 1/x được : 

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow\frac{2}{P}\ge3\Leftrightarrow P\le\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)

Vậy Min P = 2/3 tại x = 1

GTNN

\(P=\frac{2x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\ge0\)

GTLN

\(P=\frac{2}{\frac{x^2+x+1}{x}}=\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}\le\frac{2}{2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+1}=\frac{2}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)