Nếu A xảy ra tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\)

Nếu A không xảy ra tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\)

Như vậy xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Vì từ mỗi chuống bắt một con thỏ nên \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra.

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

siêu nhân hay seo mak đẻ lắm vậy

so con với Âu Cơ akkk

so bọc trăm trứng vs Âu Cơ nek

Có 2 hướng: tính xác suất bắt được 3 con trắng sau 5,6,7 lần bắt (3 trường hợp) hoặc tính xác suất bắt được 3 con trắng sau 3,4 lần bắt (2 trường hợp) rồi lấy 1 trừ đi kiểu phần bù.

- Bắt được 3 con trắng ngay sau 3 lần bắt đầu tiên: chọn 3 con bất kì từ 7 con có \(A_7^3\) cách chọn, chọn ra 3 con trắng từ 3 con trắng có \(A_3^3\) cách \(\Rightarrow P_1=\frac{A_3^3}{A_7^3}=\frac{1}{35}\)

- Bắt 3 con trắng sau 4 lượt, trong đó lượt 4 là con trắng, 3 lượt còn lại có 2 con trắng: chọn 4 con từ 7 con có \(A_7^4\) cách, chọn 1 con trắng từ 3 con trắng có \(P_3^1\) cách (lượt bắt cuối), chọn 2 con trắng và 1 con đen từ 6 con còn lại có \(C_2^2C_4^1.3!\Rightarrow P_2=\frac{P_3^1.C_3^2.C_4^1.3!}{A_7^4}=\frac{3}{35}\)

\(\Rightarrow P=1-\left(P_1+P_2\right)=\frac{31}{35}\)

Nếu E xảy ra từ là bắt được con gà trống từ chuồng I. Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống. Vậy \(P\left(F\right)=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\).

Nếu E không xảy ra từ là bắt được con gà mái từ chuồng I. Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống. Vậy \(P\left(F\right)=\dfrac{11}{20}\).

Như vậy, xác suất của biến cố F đã thay đổi phụ thuộc vào biến cố E xảy ra hay không xảy ra. Do đó hai biến cố E và F không độc lập.

TH1: biến cố E xảy ra

=>Bắt được 1 con gà trống trong chuồng I

Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên nên chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống

=>P(E)=12/20=3/5

TH2: Biến cố E không xảy ra 

=>bắt được một con gà mái trong chuồng I

Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên nên chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống

=>P(E)=11/20

Vì biến cố E xảy ra như thế nào thì F cũng sẽ bị ảnh hưởng theo nên biến cố E và biến cố F là hai biến cố không độc lập

Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)

Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy 

\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)

a: Vận tốc tức thời là:

\(v\left(t\right)=x'=4\cdot cost\)

Gia tốc tức thời là:

\(a\left(t\right)=v'=-4\cdot sint\)

b: \(v\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=4\cdot cos\left(\dfrac{2}{3}\cdot pi\right)=-2\)

\(a\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-4\cdot sin\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-2\sqrt{3}\)

Con lắc lúc đó đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương

Đáp án D

Phương pháp

+) Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trong trường hợp  x - y = 1  , suy ra kết quả thuận lợi cho biến cố “số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn”.

+) Tính số bộ số (x;y) thoả mãn  2x + 5y = 100  2x + 5y =10  x , y ∈ N , suy ra số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính xác suất của biến cố.

Cách giải

Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, ta có hệ phương trình

Gọi A là biến cố số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn”  ⇒ n A = 1 .

Xét các bộ số (x,y) thoả mãn 2x + 5y =100  x , y ∈ N  ta có bảng sau:

Do \(-1\le sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Leftrightarrow-3\le-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le3\Leftrightarrow-3\le v\le3\)

a, Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi 

\(-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=3\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z\)

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z\)

b, Để vận tốc con lắc bằng 1,5cm/s thì 

\(-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=1,5\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \)

\(\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k4\pi}{3}\\t=\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)