Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b∈N∗a,b∈N∗\))
Theo bài, ta có: \(ab=47ba=74\)\(⇒a4=b7⇒4a=7b\)
Đặt \(a4=b7=k(k∈N∗)4a=7b=k(k∈N∗)\)\(⇒a=4k⇒a=4k\); \(b=7kb=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(⇒⇒\)Ta có phương trình : \(7k5−4k4=257k−44k=2\)
\(⇔7k5−k=2⇔57k−k=2\)\(⇔7k5−5k5=102⇔57k−55k=210\)
\(⇔7k−5k=10⇔7k−5k=10\)\(⇔2k=10⇔2k=10\)\(⇔k=5⇔k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(⇒a=5.4=20⇒a=5.4=20\)và \(b=5.7=35b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
a. đường thẳng song song với y= -2x+5 có hệ số góc là -2
b. đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A có phương trình là : \(y=-\frac{1}{3}x\)
thế nên nó có hệ số góc là : \(-\frac{1}{3}\)
a: BC=BH+CH=2+6=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=2\cdot8=16=4^2\)
=>AB=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC=2\cdot6=12\)
=>\(HA=2\sqrt3\) (cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có cos ABC=\(\frac{AB}{BC}=\frac48=\frac12\)
nên \(\hat{ABC}=60^0\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
XétΔMAB có MA=MB và \(\hat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\hat{AMB}=60^0\)
=>\(\sin AMB=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
c: Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2=BM^2\)
=>\(BM^2-HM^2=AH^2\)
=>\(BM^2-HM^2=AE\cdot AC\)
đây nha bn:
a) Tính \(AB\) và \(AH\)Ta có độ dài cạnh huyền \(BC\) là:\(BC=BH+HC=2+6=8\text{\ (cm)}\)Tính \(AB\): Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\):\(AB^{2}=BH\cdot BC=2\cdot 8=16\implies AB=4\text{\ (cm)}\)Tính \(AH\): Áp dụng hệ thức lượng về đường cao:\(AH^{2}=BH\cdot HC=2\cdot 6=12\implies AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{\ (cm)}\)b) Tính \(\widehat{ABC}\) và \(\sin \widehat{AMB}\)Tính góc \(\widehat{ABC}\): Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):\(\cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=0.5\implies \widehat{ABC}=60^{\circ }\)Tính \(\sin \widehat{AMB}\):Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(ABC\) nên:\(AM=BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\text{\ (cm)}\)Do đó, tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) (vì \(MA = MB = 4\text{ cm}\)).Suy ra đường cao kẻ từ \(M\) xuống \(AB\) cũng chính là đường trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(MD \perp AB\) và \(AD = BD = \frac{AB}{2} = 2\text{ cm}\).Xét tam giác \(BDM\) vuông tại \(D\):\(MD=\sqrt{BM^{2}-BD^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{\ (cm)}\)Xét tam giác \(ADM\) vuông tại \(D\):\(\sin \widehat{AMB}=\frac{AD}{AM}=\frac{2}{4}=0.5\)(Cách khác: Vì tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) có \(\widehat{ABM} = 60^\circ\) nên \(\triangle ABM\) là tam giác đều. Khi đó \(\widehat{AMB} = 60^\circ \implies \sin \widehat{AMB} = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\))c) Chứng minh \(AE \cdot AC = BM^2 - HM^2\)Biến đổi vế trái (\(VT\)):Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), có đường cao \(HE\) (do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC\)). Theo hệ thức lượng, ta có:\(AE\cdot AC=AH^{2}\)Biến đổi vế phải (\(VP\)):Ta có \(BM = AM\) (tính chất trung tuyến). Do đó:\(BM^{2}-HM^{2}=AM^{2}-HM^{2}\)Xét tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý Pitago ta có:\(AM^{2}-HM^{2}=AH^{2}\)Từ hai điều trên suy ra:\(AE\cdot AC=BM^{2}-HM^{2}=AH^{2}\text{\ (đpcm)}\)d) Chứng minh \(EF = \frac{3}{2}AH \cdot \sin \widehat{BKC}\)Xác định tính chất các điểm E, F:Theo giả thiết, \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC\).Mà \(ME = MB\) và \(MF = MC\), suy ra \(ME = MF = MB = MC = \frac{BC}{2}\).Do đó, 4 điểm \(B, F, C, E\) cùng nằm trên đường tròn tâm \(M\), đường kính \(BC\) và đường kính \(EF\).Vì \(BC\) và \(EF\) là hai đường kính của đường tròn \((M)\) nên tứ giác \(BFCE\) là hình chữ nhật.Suy ra: \(EF = BC = 8\text{ cm}\) và \(BF \parallel CE\).Tính góc \(\widehat{BKC}\):Vì \(BF \parallel CE\) nên hai đường thẳng \(BF\) và \(CE\) song song với nhau. Do đó giao điểm \(K\) của chúng sẽ ở vô cùng, hay nói cách khác góc giữa hai đường thẳng này bằng \(0^{\circ }\) hoặc \(180^{\circ }\). Ở đây góc \(\widehat{BKC} = 0^\circ\).Khi đó \(\sin \widehat{BKC} = \sin 0^\circ = 0\).Kiểm tra lại đề bài:Vế phải: \(\frac{3}{2}AH \cdot \sin \widehat{BKC} = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 0 = 0\).Vế trái: \(EF = 8\text{ cm} \neq 0\).
\(BC=BH+HC=2+6=8\text{\ (cm)}\)Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của tam giác vuông \(ABC\) nên:
\(BM=MC=AM=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\text{\ (cm)}\)Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là:
\(HM=BM-BH=4-2=2\text{\ (cm)}\)
a) Tính \(AB\) và \(AH\)
\(AB^{2}=BH\cdot BC=2\cdot 8=16\implies AB=4\text{\ (cm)}\)
\(AH^{2}=BH\cdot HC=2\cdot 6=12\implies AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{\ (cm)}\)
b) Tính \(\widehat{ABC}\) và \(\sin \widehat{AMB}\)
\(\cos \widehat{ABC}=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\implies \widehat{ABC}=60^{\circ }\)
\(\sin \widehat{AMB}=\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
c) Chứng minh \(AE \cdot AC = BM^2 - HM^2\)
- Xét tam giác vuông \(AHC\) vuông tại \(H\), có đường cao \(HE\):
- Xét tam giác vuông \(AHM\) vuông tại \(H\):
- Mà theo tính chất đường trung tuyến tam giác vuông, ta có \(AM = BM \implies AM^2 = BM^2\). Thay vào \((2)\) ta được:
Từ \((1)\) và \((3)\) suy ra:Áp dụng hệ thức lượng, ta có:
\(AE\cdot AC=AH^{2}\quad (1)\)
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(AH^{2}=AM^{2}-HM^{2}\quad (2)\)
\(AH^{2}=BM^{2}-HM^{2}\quad (3)\)
\(AE\cdot AC=BM^{2}-HM^{2}\quad \text{(đpcm)}\)