Giải :

Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.

Chứng minh :

Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :

\(MA=MB\text{ (gt)}\)

\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\text{ (gt)}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)

b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)

\(\Rightarrow BD//AC\)

Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)

\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\left(gt\right)\)

\(BM=AM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)

\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)

\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)

\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)

\(a,\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{3}\)

\(b,2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)-\dfrac{7}{2}=-6.\dfrac{1}{2}-7.\dfrac{1}{2}=\left(-6-7\right).\dfrac{1}{2}=-13.\dfrac{1}{2}=\dfrac{-13}{2}\)

\(c,-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}=-\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{32}{13}=-\dfrac{24}{13}\)

a) \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}\)

\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{3}\)

b) \(2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}\)

\(=2.\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{9}{2}-\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{2}{2}=1\)

c) \(-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}\)

\(=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{-68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-104}{13}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\left(-8\right)\)

\(=-6\)

\(\left(1-2x\right)^2+2007\ge2007\forall x\)

=>\(E\le\dfrac{1}{2007}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(f\left(a\right)=0\)hay \(a^2+10a-56=0\)hay \(a^2+14a-4a-46=0\)hay \(a\left(a+14\right)-4\left(a+14\right)=0\)hay \(\left(a+14\right)\left(a-4\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a+14=0\\a-4=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=-14\\a=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là -14 và 4

+) Nghiệm của đa thức A là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(A=0\)hay \(\left(a^2-4\right)\left(a^3+27\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2-4=0\\a^3+27=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2=4\\a^3=-27\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=\pm2\\a=-3\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức A là -3; -2 và 2

`Answer:`

1. 

`f(x)=x^2+10x-56`

`f(x)=0`

`<=>x^2+10x-56=0`

`<=>x^2+14x-4x-56=0`

`<=>x(x+14)-4(x+14)=0`

`<=>(x+14)(x-4)=0`

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+14=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\\x=4\end{cases}}}\)

2. 

Để đa thức `A` có nghiệm

`=>(x^2-4)(x^3+27)=0`

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^3+27=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^3=-27\end{cases}}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\left(\pm2\right)^2\\x^3=\left(-3\right)^3\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=-3\end{cases}}\)

mik ko bik làm

x=2

     A= 3  - |2x - 1| 

         Mà |2x - 1| \(\ge\)0  \(\Rightarrow\)3 - |2x - 1| \(\le\)3

          Vậy Max_A = 3 \(\Leftrightarrow\)2x - 1 = 0

                                          \(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{1}{2}\)