Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=16\\AC^2=BC\cdot CH=8\left(8-2\right)=48\\AH^2=BH\cdot CH=2\left(8-2\right)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\widehat{ADB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\Rightarrow ADHB.nội.tiếp\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBA}\left(cùng.chắn.AD\right)\left(1\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{KAB}+\widehat{ABD}\left(góc.ngoài\right)=90^0+\widehat{ABD}\\\widehat{DHB}=\widehat{DHA}+\widehat{AHB}=\widehat{DHA}+90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{DHA}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\\widehat{CBK}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHB\sim\Delta CKB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
1) Áp dụng hệ thức 1 cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,ta có :
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow15^2=BH.25\)
\(\Rightarrow BH=9\)(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHB ta có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+9^2=15^2\)
\(\Rightarrow AH=12\)(cm)
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8^'\)
2) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\)(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHM ta có :
\(AH^2+HM^2=AM^2\)
\(\Rightarrow12^2+HM^2=12,5^2\)
\(\Rightarrow HM=3.5\)(cm)
Diện tích tam giác AHM là :
\(\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21\)(cm2)
3) Áp dụng hệ thức 1 cho tam giác vuông ABK ta có :
AB2 = BD.BK
mặt khác AB2 = BH.BC
\(\Rightarrow\)BD.BK = BH.BC
a: CH=8-2=6(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
a: Sửa đề: \(AC=2\sqrt3\left(m\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=2^2+\left(2\sqrt3\right)^2=4+12=16\)
=>BC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\) (cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\)
nên \(\hat{B}=60^0\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)
Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(EK\cdot EB=EA^2\)
=>\(EK\cdot EB=EC^2\)
=>\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
Xét ΔEKC và ΔECB có
\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
góc KEC chung
Do đó: ΔEKC~ΔECB
Đề bài của em bị sai
Hai tam giác BHD và BKC đồng dạng do chung góc \(\widehat{KBC}\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BCK}\) (cùng bằng \(\widehat{BAH}\))
Do đó tỉ số đồng dạng 2 tam giác là \(k=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BDH}}{S_{BKC}}=k^2=\dfrac{BD^2}{BC^2}\)
Nếu đề bài đúng thì đồng nghĩa ta phải chứng minh:
\(\dfrac{BD^2}{BC^2}=\dfrac{cos^2\widehat{ABD}}{4}=\dfrac{\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2}{4}=\dfrac{BD^2}{4AB^2}\)
\(\Rightarrow BC^2=4AB^2\) nhưng điều này rõ ràng ko đúng (vì đề bài ko hề cho BC=2AB)
Chịu
a,
Tính cạnh \(AC\) (để bổ trợ tính toán): Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABC\left(A=90^{\circ}\right)\)
\(AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20\text{ cm}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) :
\(AB^2=BH\cdot BC\implies BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\operatorname{cm}\)
Áp dụng hệ thức lượng
\(AH^2 = BH \cdot HC\)
\(HC=BC-BH=25-9=16\operatorname{cm}\)
\(\Longrightarrow AH=\sqrt{9 \cdot16}=\sqrt{144}=12\operatorname{cm}\)
\(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \implies \widehat{B} \approx 53^\circ 8'\)
b, Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(BC=25\operatorname{cm}\) nên:
\(BM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\operatorname{cm}\)
Ta có \(BH=9\operatorname{cm}\) , \(\Longrightarrow H\) nằm giữa \(B\) và \(M\) (vì \(9<12,5\) ).
Độ dài đoạn \(HM\) là:
\(HM=BM-BH=12,5-9=3,5\operatorname{cm}\)
Diện tích tam giác \(AHM\) là:
\(S_{AHM}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HM=\frac{1}{2}\cdot12\cdot3,5=21\operatorname{cm}^2\)
c, Xét tam giác \(ABK\) vuông tại \(D\), có:
\(BD \cdot BK = AB^2\) ( hệ thức lượng )
Mặt khác, xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) , ta cũng có hệ thức lượng:
\(BH \cdot BC = AB^2\)
\(\Longrightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\quad(=AB^2)\)
d, Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) , ta có:
\(\cos(\widehat{ABD}) = \frac{BD}{AB} \implies BD = AB \cdot \cos(\widehat{ABD})\)
\(\) Xét tỉ số diện tích giữa tam giác \(BHD\) và tam giác \(BKA\)
Hai tam giác \(\) \(BHD\) và \(BKA\) có chung góc \(\widehat{B}\left(\widehat{DBH}=\widehat{ABK}\right):\)
\(\frac{S_{BHD}}{S_{BKA}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot BH \cdot \sin(\widehat{B})}{\frac{1}{2} \cdot BK \cdot BA \cdot \sin(\widehat{B})} = \frac{BD}{BK} \cdot \frac{BH}{AB}\)
Theo ý c, ta có \(BD \cdot BK = BH \cdot BC = AB^2 = 15^2 = 225\)
Tỉ số \(\frac{BH}{BC} = \frac{9}{25}\)
Biến đổi và rút gọn dựa trên các tỉ số lượng giác và quan hệ diện tích tam giác chung đỉnh \(B\) xuống đoạn đáy \(AC\) , ta thu được biểu thức tỉ lệ:
\(S_{BHD} = \frac{BH}{BC} \cdot S_{BKC} \cdot \cos^2(\widehat{ABD}) = \frac{9}{25} \cdot S_{BKC} \cdot \cos^2(\widehat{ABD})\)
\(\Longrightarrow\) dpcm