Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(=\frac{\left[\frac{2001}{1}+1\right]+\left[\frac{2001}{2}+1\right]+...+\left[\frac{2001}{2000}+1\right]+2001}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(=\frac{2001\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}\right]}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}=2001\)
Ta có:
\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{2000}{1}+1\right)+\left(\frac{1999}{2}+1\right)+\left(\frac{1998}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2000}+1\right)+2000+1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{2001}{1}+\frac{2001}{2}+\frac{2001}{3}+...+\frac{2001}{2000}+2001}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{B}=\frac{2001\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{B}=2001\)
bn cộng trên tử rồi thì phải trừ đi chứ ko phân số sẽ thay đổi
Ở mẫu số, bạn tách 1999/1 thaanhf 1999 số 1, sau đó nhóm với các số hạng khác, kết quả là mẫu gấp 2000 laf tử
Vậy E=1/2000
\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+....+\frac{1}{1999}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2000}}{1+\left(\frac{1998}{2}+1\right)+\left(\frac{1997}{3}+1\right)+....+\left(\frac{1}{1999}+1\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{2000}{2}+\frac{2000}{3}+\frac{2000}{4}+....+\frac{2000}{2000}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)}\)
\(=\frac{1}{2000}\)
\(TS=\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+\dots +\frac{1}{2000}+2000\)Có tất cả \(2000\) phân số trong tổng trên (từ phân số có mẫu số bằng \(1\) đến phân số có mẫu số bằng \(2000\)). Ta tách số \(2000\) ở cuối thành tổng của \(2000\) số \(1\) rồi cộng đều vào từng phân số đứng trước:\(TS=\left(\frac{2000}{1}+1\right)+\left(\frac{1999}{2}+1\right)+\left(\frac{1998}{3}+1\right)+\dots +\left(\frac{1}{2000}+1\right)\)Quy đồng mẫu số cho từng ngoặc:
\(TS=\frac{2001}{1}+\frac{2001}{2}+\frac{2001}{3}+\dots +\frac{2001}{2000}\)Đặt thừa số chung \(2001\) ra ngoài:
\(TS=2001\times \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}\right)\)Thay tử số vừa biến đổi vào biểu thức \(A\):
\(A=\frac{2001\times \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}}\)Rút gọn phần trong ngoặc giống nhau ở cả tử số và mẫu số, ta được:
\(A=2001\)
\(N=\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+\dots +\frac{1}{2000}+2000\)Ta có thể tách số \(2000\) ở cuối thành tổng của \(2000\) số \(1\) rồi cộng đều vào từng phân số trước đó:
\(N=\left(\frac{2000}{1}+1\right)+\left(\frac{1999}{2}+1\right)+\left(\frac{1998}{3}+1\right)+\dots +\left(\frac{1}{2000}+1\right)\)Quy đồng từng ngoặc đơn:
\(N=\frac{2001}{1}+\frac{2001}{2}+\frac{2001}{3}+\dots +\frac{2001}{2000}\)Đặt thừa số chung \(2001\) ra ngoài:
\(N=2001\times \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}\right)\)Thay tử số \(N\) vừa rút gọn vào biểu thức \(A\):
\(A=\frac{2001\times \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{2000}}\)Triệt tiêu phần ngoặc giống nhau ở cả tử và mẫu, ta được:
\(A=2001\)
2001
Tử số = (2000/1 + 1) + (1999/2 + 1) + (1998/3 + 1) + ... + (1/2000 + 1)
Tử số = 2001/1 + 2001/2 + 2001/3 + ... + 2001/2000
Tử số = 2001 x (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2000)Vì mẫu số cũng bằng (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2000) nên ta rút gọn cả tử và mẫu cho cụm này.Vậy A = 2001.
Lời giải chi tiếtXét tử số của biểu thức \(A\):
\(N = \frac{2000}{1} + \frac{1999}{2} + \frac{1998}{3} + \hdots + \frac{1}{2000} + 2000\)Ta có thể tách số \(2000\) ở cuối thành tổng của \(2000\) số \(1\) rồi cộng đều vào từng phân số trước đó:
\(N = \left(\right. \frac{2000}{1} + 1 \left.\right) + \left(\right. \frac{1999}{2} + 1 \left.\right) + \left(\right. \frac{1998}{3} + 1 \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{1}{2000} + 1 \left.\right)\)Quy đồng từng ngoặc đơn:
\(N = \frac{2001}{1} + \frac{2001}{2} + \frac{2001}{3} + \hdots + \frac{2001}{2000}\)Đặt thừa số chung \(2001\) ra ngoài:
\(N = 2001 \times \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{2000} \left.\right)\)Thay tử số \(N\) vừa rút gọn vào biểu thức \(A\):
\(A = \frac{2001 \times \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{2000} \left.\right)}{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{2000}}\)Triệt tiêu phần ngoặc giống nhau ở cả tử và mẫu, ta được:
\(A = 2001\)
????????
\(A=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{19999}{2}+\frac{1998}{3}+\cdots+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)
Đặt `B = 2000 + 1999/2 + 1998/3 + ...+ 1/2000 + 2000`
số số hạng là : `(2000 -1) :1+1 = 2000`(số hạng)
`=> B=2000+1999/2+1998/3 + ...+ 1/2000 + (1+1+...+1)` ( có `2000 `số `1`)
`=> B = (2000+1) + (1999/2+1)+(1998/3+1)+...+(1/2000+1)`
`=> B =2001+2001/2 + 2001/3 +.... +2001/2000`
`=> B= 2001*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2000)`
`=>`\(A=\frac{B}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)
`=>`\(A=\frac{2001\cdot\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)
`=> A = 2001`
Vậy `A=2001)
hè chán bố mày đi chán canh cho bố mày để bố mày hút canh cua 30.000đ một cân tính theo một cân
\(A= ( 2000/1+1999/2+1998/3=...+1/2000+2000) / (1+1/2+1/3+...+1/2000)\)
Tách tử số: \(=\frac{2000}{1}+\left(1+\frac{1999}{2}\right)+\left(1+\frac{1998}{3}\right)+\dots+\left(1+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\frac{2001}{1}+\frac{2001}{2}+\frac{2001}{3}+\ldots+\frac{2001}{2000}\)
\(=2001\cdot\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2000}\right)\)
\(A=\frac{2001\cdot\left(1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac{1}{2}+\ldots\dots+\frac{1}{2000}}=2001\)