Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
a) Ta có: góc BAD = góc DAH (AD là phân giác góc BAH).
Mà góc DAC = 900 - góc BAD; góc ADC = 900 - góc DAH.
=> Góc DAC = Góc ADC.
=> Tam giác ADC cân tại C.
b) Ta có: CK = CB (gt) => Tam giác CKB cân tại C.
Góc K = (180o - Góc A) : 2.
Mà Góc CAD = (180o - Góc A) : 2.
=> Góc K = Góc CAD.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> BK // AD (đpcm).
I. Các Bổ Đề Và Tứ Giác Nội Tiếp Cơ Bản
1. Tính chất tam giác ABC: Vì △ABC vuông cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM ⊥
BC tại M và AM cũng là đường phân giác của góc ∠BAC. Do đó, ∠BAM = ∠CAM = 45°.
2. Tứ giác ABKM nội tiếp: Xét hai điểm K và M cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc
vuông:
• ∠AMB = 90° (do AM ⊥ BC tại M)
• ∠AKB = 90° (do BK ⊥ AD tại K)
Suy ra 4 điểm A, B, K, M cùng thuộc đường tròn đường kính AB (tứ giác ABKM nội tiếp).
3. Suy ra góc nội tiếp: Trong đường tròn đường kính AB, góc ∠BKM và góc ∠BAM là hai
góc nội tiếp cùng chắn cung BM. Do đó: ∠BKM = ∠BAM = 45°.
II. Trường Hợp 1: Điểm D Thuộc Đoạn MC (D Nằm Giữa M Và C)
Trong trường hợp này, điểm D thuộc tia BC và nằm giữa M và C, do đó tia KM nằm trong góc
∠BKD.
Bước 1: Tính góc ∠BKM = 45° (theo chứng minh tứ giác ABKM nội tiếp ở Phần I).
Bước 2: Do BK ⊥ AD tại K nên ∠BKD = 90°.
Bước 3: Vì tia KM nằm giữa hai tia KB và KD nên:
∠MKD = ∠BKD - ∠BKM = 90° - 45° = 45°.
Kết luận TH1: Ta có ∠BKM = ∠MKD = 45°. Do đó, KM là tia phân giác trong của góc ∠BKD
trong tam giác BKD.
III. Trường Hợp 2: Điểm D Nằm Ngoài Đoạn BC (Trên Tia Đối Của Tia CB)
Khi D nằm ngoài đoạn BC về phía C (C nằm giữa M và D), tia KM không còn nằm bên trong
góc ∠BKD mà nằm ngoài góc.
Bước 1: Ta vẫn có ∠BKM = 45° do tứ giác ABKM luôn nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Bước 2: Góc ∠BKD = 90° (do BK ⊥ AD).
Bước 3: Xét góc kề bù với ∠BKD (hoặc góc tạo bởi tia đối của tia KD và tia KM): Góc kề
ngoài đỉnh K tạo với KB góc 45°, trùng với hướng đường thẳng KM.
Kết luận TH2: Đường thẳng KM tạo với cạnh BKD góc 45° ở phía ngoài, do đó KM đóng vai
trò là đường phân giác ngoài của tam giác BKD tại đỉnh K.
IV. Trường Hợp 3: Điểm D Nằm Giữa B Và M
Khi D nằm giữa B và M, điểm K sẽ nằm trên đoạn AD sao cho ∠AKB = 90°. Tương tự các
trường hợp trên, tứ giác ABKM vẫn nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Kết luận TH3: Đường thẳng KM tiếp tục chia các góc tạo bởi KB và KD thành các góc 45°,
thỏa mãn tính chất đường phân giác ngoài của góc ∠BKD.
V. Tổng Kết
Trong mọi vị trí của điểm D trên tia BC (D ≠ B, D ≠ M), đường thẳng KM luôn tạo với cạnh
BK một góc cố định bằng 45°. Vì ∠BKD = 90°, đường thẳng KM luôn là đường phân giác
(trong hoặc ngoài) của tam giác BKD tại đỉnh K. (ĐPCM)
tui đã học nội tiếp đâu
không có cách cm bằng △ bằng nhau hả
☺
chào devil, nhưng bài này mik giải theo của lớp 8 đc thôi
△ABC vuông cân và M là trung điểm BC
=> AM=BM
kẻ ME⊥AK và MH⊥BK
=> góc KBM= góc EMB
ta có góc KBM+ góc BMH= 90 độ
góc EMB+ góc AME= 90 độ
=> góc BMH=góc AME
xét tam giác AME và tam giác BMH có:
BM=AM
góc BMH= góc AME
góc BHM= góc AEM= 90 độ
=> △AME=△BMH(ch-gn)
=> MH=ME=> tứ giác MHKE là hv
=> KM là p/ giác của góc EKH(đpcm)