a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

a; ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{A}=\hat{B};\hat{C}=\hat{D}\)

\(\hat{A}+\hat{B}=\frac12\left(\hat{C}+\hat{D}\right)\)

=>\(2\cdot\hat{B}=\frac12\left(\hat{C}+\hat{C}\right)=\frac12\cdot2\cdot\hat{C}=\hat{C}\)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+2\cdot\hat{B}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=60^0\)

\(\hat{C}=2\cdot\hat{B}=2\cdot60^0=120^0\)

\(\hat{D}=\hat{C}=120^0\)

\(\hat{A}=\hat{B}=60^0\)

b: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AD và AB

=>\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAC}=60^0-30^0=30^0\)

ta có: \(\hat{DAC}=\hat{BAC}\left(=30^0\right)\)

=>AC là phân giác của góc BAD

c: ta có: DC//AB

=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{DCA}=30^0=\hat{DAC}\)

=>ΔDAC cân tại D

=>DC=DA

=>AD=a

Ta có: ABCD là hình thang cân

=>AD=BC

=>BC=a

Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin BAC=\frac{BC}{AB}\)

=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)

=>AB=2a

ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CA^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)

=>\(CA=a\sqrt3\)

Diện tích tam giác DAC là:

\(S_{DAC}=\frac12\cdot DA\cdot DC\cdot\sin ADC=\frac12\cdot a\cdot a\cdot\sin120=\frac{a^2\sqrt3}{4}\)

Diện tích tam giác ACB là:

\(S_{ACB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot a\sqrt3\cdot a=\frac{a^2\sqrt3}{2}\)

Diện tích tam giác ABCD là:

\(S_{ABCD}=S_{DAC}+S_{CAB}=\frac{a^2\sqrt3}{4}+\frac{a^2\sqrt3}{2}=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

a: \(2x^2+2x+3\)

\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)

\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)

=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)

=>\(x=-\frac12\)

b: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

c: \(3x^2+4x+15\)

\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)

=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)

=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)

=>\(x=-\frac23\)

d: \(-4x^2+8x-5\)

\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)

\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)

=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

a: \(\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)

\(=a^2+b^2\)

b: \(\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)

\(=\left(a^2\right)^2+2\cdot a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2-2a^2b^2\)

\(=a^4+b^4\)

c: \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2\right)^2-a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2\right\rbrack\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4-a^2b^2+b^4\right\rbrack\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4+2a^2b^2+b^4-3a^2b^2\right\rbrack\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right\rbrack\)

a: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)

\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)

b: \(x^2+x+2\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)

c: \(-a^2+a-3\)

\(=-\left(a^2-a+3\right)\)

\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)

d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)

\(3x^2-x+1\)

\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)

\(-4x^2+2x-1\)

\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)

\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)

=>A<0 với mọi x

bạn vào câu hỏi của mik xem chat vs ns đi

tội bn

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}

b: \(A=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2x-4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3x}{x-2}\)

c: Thay x=-5 vào A, ta được:

\(A=\frac{3\cdot\left(-5\right)}{-5-2}=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7}\)

d: Để A nguyên thì 3x⋮x-2

=>3x-6+6⋮x-2

=>6⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6-6}

=>x∈{1;2;4;0;5;-1;8;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;0;5;-1;8;-4}

Bài 1:

a: \(A=x^2+10x+25\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

b: \(B=x^2-y^2+8x-8y\)

=(x-y)(x+y)+8(x-y)

=(x-y)(x+y+8)

c: \(C=x^2+4x-5\)

\(=x^2+5x-x-5\)

=x(x+5)-(x+5)

=(x+5)(x-1)

bài 13:

a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAMD vuông tại M có

AM chung

MH=MD

Do đó: ΔAMH=ΔAMD

=>\(\hat{MAH}=\hat{MAD}\)

=>AM là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAM}\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANE vuông tại N có

AN chung

NH=NE

Do đó: ΔANH=ΔANE

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAE}\)

=>AN là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAN}\)

Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAN}+\hat{HAM}\right)=2\cdot\hat{NAM}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

c: ΔAHM=ΔADM

=>AH=AD

ΔANH=ΔANE

=>AH=AE

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\hat{AHB}=\hat{ADB}\)

=>\(\hat{ADB}=90^0\)

=>BD⊥AD

=>BD⊥ DE(2)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)

=>\(\hat{AEC}=90^0\)

=>CE⊥ DE(1)

Từ (1),(2) suy ra BD//CE

=>BDEC là hình thang

d: Xét ΔHED có

N,M lần lượt là trung điểm của HE,HD

=>NM là đường trung bình của ΔHED
=>ED=2MN=MN+AH

Bài 12:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC

AB//DC

=>DC//BE

ta có: AB=DC

AB=BE

Do đó: DC=BE

Xét tứ giác BCDE có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BCDE là hình bình hành

c: DK=2BK

DK+BK=DB

Do đó: DB=2BK+BK=3BK

=>\(\frac{DK}{DB}=\frac23\)

Xét ΔADE có

DB là đường trung tuyến

\(DK=\frac23DB\)

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE

Xét ΔADE có

K là trọng tâm

M là trung điểm của AD

Do đó: E,K,M thẳng hàng

=>EK,AD,BC đồng quy

làm bài 10 và bài 11 cần gấp ạ