Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )
MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang
. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.
tứ giác có góc A = 900 ( gt)
Vậy AEGF là hình chữ nhật
b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB
EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )
c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)
⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F
Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )
d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
a: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình
=>FG//AE và FG=AE
=>AEGF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEGF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BEIF có
IF//BE
EI//BF
Do đó: BEIF là hình bình hành
c: Ta có: EIFB là hình bình hành
nên FI//EB và FI=EB
=>FI=1/2IG
=>F là trung điểm của IG
Xét tứ giác CIAG có
F là trung điểm của AC
F la trung điểm của GI
Do đó: CIAG là hình bình hành
mà GA=GC
nên CIAG là hình thoi
Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C E F I G
a/
Ta có
FA=FC; GB=GC => GF là đường trung bình của tg ABC
=> GF//AB Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow GF\perp AC\)
=> AEGF là hình thang vuông tại A và F
b/
EI//BF (gt)
GF//AB => FI//BE
=> BEIF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Ta có GF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{2}AB\)
BEIF là hbh (cmt) =>FI=EB
Mà \(EA=EB=\dfrac{1}{2}AB\)
=> GF=FI
Ta có
FA=FC
=> AGCI là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(GF\perp AC\Rightarrow GI\perp AC\)
=> AGCI là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
d/
Để AGCI là hình vuông \(\Rightarrow AG\perp BC\) => AG là đường cao của tg ABC
Mà GB=GC => AG là đường trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC là tg cân tại A (Tam giác có đường cao và đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
Mà \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> Đk để AGCI là hình vuông thì tg ABC phải là tg vuông cân tại A
a,b,cCâu hỏi của Đỗ Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
d)
Theo c ta có: AGCI là hình thoi
=> Để AGCI là hình vuông
=> ^AGC = 1v
=> AG vuông góc BC
=> AG là đường cao của tam giác ABC
mà AG là đương trung tuyến tam giác ABC ( vì G là trung điểm BC )
=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AGCI là hình vuông.
Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình
=>FG//AE và FG=AE
=>AEGF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEGF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BEIF có
IF//BE
EI//BF
Do đó: BEIF là hình bình hành
c: Ta có: EIFB là hình bình hành
nên FI//EB và FI=EB
=>FI=1/2IG
=>F là trung điểm của IG
Xét tứ giác CIAG có
F là trung điểm của AC
F la trung điểm của GI
Do đó: CIAG là hình bình hành
mà GA=GC
nên CIAG là hình thoi
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a) dễ CM
b) => GF là đường trung bình
=> GF=\(\frac12AB=EB\)
mà từ câu a) => EB=FI
=> GF=FI=> F là trung điểm GI
mà F cx là trung điểm AC
=> tứ giác AICG là hbh
để AIGC là hcn thì AC=GI
mà GI=2GF=AB
=> AC=AB
=> △ABC vuông cân tại A thì AICG là hcn
mà để AIGC là h vuông thì AG=GC
vì △ABC vuông cân nên AG=\(\frac12BC=GC\) ( điều này luôn đúng)
a, Xét \(\Delta ABC\) có \(G\) là trung điểm \(BC\) và \(F\) là trung điểm \(AC\) , suy ra \(GF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) .
Do đó \(GF \parallel AB\) , hay \(IF \parallel BE\) (vì \(I \in GF\) và \(E \in AB\) )
Theo giả thiết, từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\) cắt \(GF\) tại \(I\) \(\Longrightarrow\) \(EI \parallel BF\)
Tứ giác \(BEIF\) có hai cặp cạnh đối song song (\(IF \parallel BE\) và \(EI \parallel BF\) ), nên \(BEIF\) là hình bình hành.
b, Chứng minh \(AGCI\) là hình bình hành:
Từ câu a, \(BEIF\) là hình bình hành \(\Rightarrow IF = BE\) .
Mà \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(BE = \frac{1}{2}AB = AF\) . Do đó \(IF = AF\) .
Mặt khác, \(GF\) là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow GF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow GF = AF\)
\(\Longrightarrow GI=GF+FI=AF+AF=2AF=AC\)
Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(GI\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đoạn (vì \(F\) là trung điểm \(AC\) và \(F\) là trung điểm \(GI\) ), nên \(AGCI\) là hình bình hành.
Điều kiện để \(AGCI\) là hình vuông:
Để hình bình hành \(AGCI\) là hình vuông, cần 2 điều kiện:
\(AC \perp GI\)
Vì \(GI \parallel AB\) (do \(GF\) là đường trung bình) nên \(AC \perp GI \Leftrightarrow AC \perp AB\) . Điều này luôn đúng vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) .
Hai đường chéo bằng nhau \(\left(AC=GI\right)\) hoặc hai cạnh kế bằng nhau \(\left(AG=GC\right)\) :
Ta có \(GC = \frac{1}{2}BC\) (\(G\) là trung điểm \(BC\) )
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) , trung tuyến \(AG = \frac{1}{2}BC\)
Do đó \(AG = GC\) đã luôn đúng với mọi \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) .
Xét điều kiện hai đường chéo vuông góc \(AG \perp CI\) :
Vì \(AGCI\) là hình bình hành nên \(AG \parallel CI\) . Do đó \(AG \perp CI \Leftrightarrow AG \perp AC\)
Mà \(AG \perp AC \Leftrightarrow AG \parallel AB\) (vì \(AB \perp AC\) ).
Trong \(\Delta ABC,AG\parallel AB\Leftrightarrow G\) trùng với \(E\) (điều này chỉ xảy ra khi \(AB=AC\) , tức \(\Delta ABC\) vuông cân).
Để hình bình hành \(AGCI\) là hình vuông thì hai đường chéo phải vuông góc với nhau tại \(F\) , tức là \(AC \perp GI\) . Như đã chứng minh, \(AC \perp GI \Leftrightarrow AC \perp AB\) (luôn đúng)
Đồng thời, cần thêm điều kiện hai đường chéo bằng nhau \(AC = GI\)
Ta có \(GI = AB\) (vì \(GI = 2AF = AB\) ).
Do đó, \(AC = GI \Leftrightarrow AC = AB\)
Vậy điều kiện để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông là tam giác \(ABC\) phải là tam giác vuông cân tại \(A\) .