1: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HE=HF

EF=8cm

nên HE=4cm

=>DH=3cm

2: Xét ΔDEM và ΔDFN có 

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: EM=FN

3: Xét ΔNEF và ΔMFE có 

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

FE chung

Do đó:ΔNEF=ΔMFE

Suy ra: \(\widehat{KFE}=\widehat{KEF}\)

=>ΔKEF cân tại K

hay KE=KF

4: Ta có: DE=DF

nên D nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: KE=KF

nên K nằm trên đường trung trực của EF(2)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,K,H thẳng hàng

a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF

⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF

⇒HE=HF 

Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)

Xét ΔDHE vuông tại H

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

DF²=DH²+HF²

⇒DH²=DF²-HF²

⇒DH²=5²-4²

⇒DH²=9

⇒DH=√9=3 (cm)

b, Xét ΔDME và ΔDNF có:

DM=DN (GT)

A là góc chung

DE=DF (GT)

⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)

⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)

    DEM=DFN (2 góc tương ứng)

c, Ta có: E=F (GT)

và DEM=DFN (cmt)

⇒KEF=KFE 

⇒ΔKEF cân tại K

⇒KE=KF

d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF

⇒DH là đường trung trực của EF

mà KE=KF

⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH

⇒D, K, H thẳng hàng

cảm ơn bạn

a: Xet ΔDME và ΔDNF có

DM=DN

góc MDE chung

DE=DF

=>ΔDME=ΔDNF

=>EM=FN và góc DEM=góc DFN

b: Xet ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

EF chung

NF=ME

=>ΔNEF=ΔMFE
=>góc KEF=góc KFE

=>KE=KF

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên DH là trung tuyến

Xét ΔDEF có 

DH,FN,EM là trung tuyến

=>DH,FN,EM đồng quy

a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN

Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó

DE=DF(gt)

góc D chung

DM=DN (cmt)

=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)

=> EM=FN(cạnh tương ứng)

b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)

góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)

=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE

=> tam giác KEF cân

=> KE=KF

c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF

DE=DF (gt)

DK chung

KE=KF (cmt)

tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)

=> góc EDK = góc FDK

kéo dài DK và và két EF tại H'

xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F

DE=DF

EDH'=FDH'

DH' chung

=> tam giác DH'E= tam giác DH'F

=>H'E =H'F(c.t.ư)

=> H và H' trùng nhau

=>Dk đi qua H

Giải :

Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.

Chứng minh :

Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :

\(MA=MB\text{ (gt)}\)

\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\text{ (gt)}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)

b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)

\(\Rightarrow BD//AC\)

Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)

\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\left(gt\right)\)

\(BM=AM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)

\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)

\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)

\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)

a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10 cm.
b) Xét hai tam giác vuông AHB và AHD có: Cạnh AH chung; HB = HD (theo giả thiết); Góc AHB = Góc AHD = 90 độ. Do đó tam giác AHB bằng tam giác AHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra AB = AD (hai cạnh tương ứng).
c) Xét hai tam giác vuông AHD và EHD có: Cạnh HD chung; HA = HE (theo giả thiết); Góc AHD = Góc EHD = 90 độ. Do đó tam giác AHD bằng tam giác EHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra Góc HAD = Góc HED (hai góc tương ứng). Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC nên góc HAD + góc C = 90 độ (do cùng phụ góc HAC). Lại có góc C + góc B = 90 độ nên góc HAD = góc B. Mà từ câu b ta có AB = AD nên tam giác ABD cân tại A, suy ra góc B = góc ADB. Do góc ADB + góc HDC = 180 độ và góc HED = góc HAD nên ta chứng minh được góc EDC = 90 độ. Cách khác đơn giản hơn: Xét tam giác ACE có AH vuông góc BC tại H và HA = HE nên H là trung điểm AE, suy ra CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ACE, do đó tam giác ACE cân tại C, suy ra CA là tia phân giác góc ECE. Xét tam giác ADE và tam giác CDE có CD chung, CA = CE (do cân), góc ACD = góc ECD (do phân giác). Suy ra tam giác ADE bằng tam giác CDE (c-g-c). Do đó góc CED = góc CAD = 90 độ (hai góc tương ứng). Vậy ED vuông góc AC.