Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
2. Để \(A=\frac{x-5}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}.\)đạt giá trị nguyên thì
2\(⋮\)x-3=> x-3\(\in\){1,2,-1,-2}
=> x\(\in\){4,5,2,1}
a) \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\end{cases}}\)
\(\widehat{BAD}\)và \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau
\(\widehat{NAC}\)và \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)
Ta có
\(\widehat{DCA}\)phụ \(\widehat{ACN}\)mà \(\widehat{C}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ADC\)
Bạn biết câu này rồi đúng ko, bạn giúp mình với mik cũng đang cần gấp câu này cụ thể là câu c
cho mình hỏi đky nhầm tk vào của học sinh thì làm thế nào đang kí lại fan của GV đc ạ?
Chị ơi có đi xin phép cô giáo dạy học sinh giỏi lớp chín bài hát của em không biết có được không chị em
đợi xíu
1: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAD}=\hat{EAD}=90^0\)
\(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{CAD}\)
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{EBA}=\hat{EBC}=90^0\)
=>\(\hat{EBA}=90^0-45^0=45^0\)
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ACF}=\hat{FCB}\) (tia CA nằm giữa hai tia CF và CB)
=>\(\hat{FCA}=90^0-45^0=45^0\)
Xét ΔAEB và ΔADC có
\(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)
AB=AC
\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔAEB=ΔADC
2: Xét tứ giác ADBE có \(\hat{DAE}+\hat{DBE}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADBE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DEA}=\hat{DBA}=45^0\)
Xét tứ giác ADCF có \(\hat{DAF}+\hat{DCF}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADCF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DFA}=\hat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDEF có \(\hat{DEF}=\hat{DFE}\left(=45^0\right)\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
1) ta có góc ABE+ góc ABC= 90 độ
=> góc ABE= 90 độ- góc ABC= 90 độ- 45 độ= 45 độ
=> góc ABE= góc ACD= 45 độ
mà góc EAB+ góc BAD= 90 độ
góc DAC+ góc BAD= 90 độ
=> góc EAB= góc DAC
xét tam giác AEB và tam giác ADC có:
góc EAB= góc DAC
AB=AC
góc EBA= góc ACD=45 độ
=> △AEB=△ADC(g.c.g)
2) từ câu 1)=> AE=AD=> △EAD vuông cân tại A
dễ CM: △BAD=△CAF(g.c.g)
=> AD=AF=> △ADF vuông cân tại A
=> góc EDF= góc EDA+ góc ADF= 45 độ+ 45 độ= 90 độ
dễ CM: △EAD=△FAD
=> ED=DF
=> △EDF vuông cân tại D
3) từ 1) và 2)=> AE+AF=AD+AD=2AD
kẻ AH vuông góc BC
=> \(AD\ge AH\) ( đường xiên và đường vuông góc)
dấu "=" xảy ra khi D trùng H
vì △ABC vuông cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
vậy EF nhỏ nhất khi D là trung điểm BC(đpcm)