Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung MB=sđ cung MC
=>M là điểm chính giữa của cung BC
=>OM⊥BC
mà OM⊥DE
nên DE//BC
b: BC//DE
=>\(\hat{BCM}=\hat{CME}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCM}=\hat{BAM}\) (=1/2*sđ cung BM)
nên \(\hat{CME}=\hat{BAM}\)
ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)
mà \(\hat{ACM}+\hat{MCE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
Xét ΔABM và ΔMCE có
\(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
\(\hat{BAM}=\hat{CME}\)
Do đó: ΔABM~ΔMCE
c: BC//DE
=>\(\hat{BMD}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MAC}\) (=1/2*sđ cung MC)
nên \(\hat{BMD}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAMC và ΔMDB có
\(\hat{MAC}=\hat{DMB}\)
\(\hat{ACM}=\hat{MBD}\left(=180^0-\hat{ABM}\right)\)
Do đó: ΔAMC~ΔMDB
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
a: Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE
=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)
Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK
Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)
=1/2*sđ cung KE
Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK
=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)
=>EC=EI
=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)
Xét (O) có
\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK
=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)
=1/2*sđ cung DK
Xét (O) có
\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD
=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>DC=DI
=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)
Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC
bạn vô đây coi bài nào thích hớp thì xem Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh rằng HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB... Xem thêm - Tìm với Google
- Xét \(\triangle AMB\) có \(MD\) là đường phân giác của \(\angle AMB\):
- Xét \(\triangle AMC\) có \(ME\) là đường phân giác của \(\angle AMC\):
- Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\triangle ABC\) nên:
- Từ \((1)\), \((2)\) và \((3)\) suy ra:
- Theo định lý Thales đảo, ta có \(DE \parallel BC\).
b) Chứng minh \(DI = IE\)\(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}\quad (1)\)
\(\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}\quad (2)\)
\(MB=MC\quad (3)\)
\(\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}\)
- Vì \(DE \parallel BC\) nên \(DI \parallel BM\) và \(IE \parallel MC\).
- Áp dụng hệ quả định lý Thales vào \(\triangle ABM\) với \(DI \parallel BM\):
- Áp dụng hệ quả định lý Thales vào \(\triangle ACM\) với \(IE \parallel MC\):
- Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra:
- Mà \(BM = MC\) nên \(DI = IE\).
c) Tính \(DE\) khi \(BC = 30\text{ cm}, AM = 10\text{ cm}\)\(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\quad (4)\)
\(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\quad (5)\)
\(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)
- Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên:
- Thay vào tỉ số phân giác ở câu (a):
- Suy ra tỉ số:
- Vì \(DE \parallel BC\), áp dụng hệ quả định lý Thales vào \(\triangle ABC\):
- Tính độ dài \(DE\):
d) Chứng minh \(\triangle ABC\) cân nếu biết \(MD = ME\)\(BM=\frac{BC}{2}=\frac{30}{2}=15\text{\ cm}\)
\(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{DA}{AB}=\frac{DA}{DA+DB}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\)
\(\frac{DE}{BC}=\frac{DA}{AB}=\frac{2}{5}\)
\(DE=\frac{2}{5}\times BC=\frac{2}{5}\times 30=12\text{\ cm}\)
\(MI\perp DE\implies AM\perp DE\)
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
XétΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)
mà BM=MC
nên DI=IE