mk tìm đc 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Cân bằng

→ Đồng giả nằm trong 9, 10, 11, 12.

• Lần cân 2: Cân 9, 10, 11 với 1, 2, 3 (đã biết là thật).
• • Nếu cân bằng → 12 là giả.
  • • Lần cân 3: Cân 12 với 1 để biết 12 nặng hay nhẹ.
  • Nếu bên 9,10,11 nặng hơn → một trong 9,10,11 là giả và nặng hơn.
  • • Lần 3: cân 9 với 10.
    • • Bằng nhau → 11 giả, nặng.
      • Một bên nặng → đồng bên nặng là giả.
  • Nếu bên 9,10,11 nhẹ hơn → tương tự, đồng bên nhẹ là giả.

Trường hợp 2: 1,2,3,4 nặng hơn 5,6,7,8

→ Đồng giả nằm trong 1–8 và có thể là:

• một trong 1,2,3,4 nặng hơn, hoặc
• một trong 5,6,7,8 nhẹ hơn.

Lần cân 2: Cân 1, 2, 5 với 3, 6, 9 (9 là đồng thật).

• Nếu cân bằng → giả là 4 (nặng), hoặc 7/8 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 7 với 8.
  • • Bằng → 4 giả và nặng.
    • Bên nào nhẹ → đồng đó giả và nhẹ.
• Nếu bên trái nặng hơn → giả là 1 (nặng), 2 (nặng) hoặc 6 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 1 với 2.
  • • Bên nào nặng → đồng đó giả.
    • Nếu bằng → 6 giả và nhẹ.
• Nếu bên phải nặng hơn → giả là 3 (nặng) hoặc 5 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 3 với 9.
  • • 3 nặng → 3 giả và nặng.
    • Cân bằng → 5 giả và nhẹ.

Trường hợp 3: 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8

Làm đối xứng với trường hợp 2:

• 1–4 lúc này có thể là giả nhẹ.
• 5–8 có thể là giả nặng.

Tương tự, chỉ cần đổi “nặng” ↔ “nhẹ”.

Gọi 12 đồng xu là 1, 2, ..., 12.

⚖️ Lần cân 1

Cân:

1, 2, 3, 4 ↔ 5, 6, 7, 8

Có 2 trường hợp:

TH1: Cân bằng
→ Đồng giả nằm trong 9, 10, 11, 12.

TH2: Không cân bằng
→ Đồng giả nằm trong 8 đồng xu đang được cân, và ta biết nhóm nào có khả năng nặng hơn/nhẹ hơn dựa vào bên nặng.

⚖️ Lần cân 2

Có thể chia các trường hợp sao cho sau lần cân thứ 2, ta chỉ còn tối đa 3 khả năng.

Ví dụ với trường hợp lần 1 cân bằng:

Cân 9, 10, 11 ↔ 1, 2, 3
(1, 2, 3 chắc chắn là xu thật.)

• Nếu cân bằng: → 12 là xu giả.
• • Lần 3: cân 12 với 1 → biết 12 nặng hay nhẹ.
• Nếu bên 9,10,11 nặng: → một trong 9,10,11 là xu giả và nặng hơn.
• • Lần 3: cân 9 ↔ 10.
  • • Bằng nhau → 11 giả, nặng.
    • Một bên nặng → đồng bên đó giả, nặng.
• Nếu bên 9,10,11 nhẹ: → một trong 9,10,11 là xu giả và nhẹ hơn.
• • Lần 3: cân 9 ↔ 10 tương tự.

Các trường hợp lần 1 không cân bằng cũng có thể thiết kế lần cân 2 và 3 tương tự để phân biệt hết các khả năng.

✅ Kết luận

Đáp án: 3 lần cân.

Không thể chắc chắn làm được trong 2 lần vì có 24 khả năng:
12 đồng × 2 trạng thái (nặng hơn hoặc nhẹ hơn) = 24 khả năng, trong khi 2 lần cân chỉ tạo tối đa 32=9 kết quả.

Nguồn : ChatGPT

theo mk thì là 3 trường hợp

Trường hợp 1: Cân bằng

→ Đồng giả nằm trong 9, 10, 11, 12.

• Lần cân 2: Cân 9, 10, 11 với 1, 2, 3 (đã biết là thật).
• • Nếu cân bằng → 12 là giả.
  • • Lần cân 3: Cân 12 với 1 để biết 12 nặng hay nhẹ.
  • Nếu bên 9,10,11 nặng hơn → một trong 9,10,11 là giả và nặng hơn.
  • • Lần 3: cân 9 với 10.
    • • Bằng nhau → 11 giả, nặng.
      • Một bên nặng → đồng bên nặng là giả.
  • Nếu bên 9,10,11 nhẹ hơn → tương tự, đồng bên nhẹ là giả.

Trường hợp 2: 1,2,3,4 nặng hơn 5,6,7,8

→ Đồng giả nằm trong 1–8 và có thể là:

• một trong 1,2,3,4 nặng hơn, hoặc
• một trong 5,6,7,8 nhẹ hơn.

Lần cân 2: Cân 1, 2, 5 với 3, 6, 9 (9 là đồng thật).

• Nếu cân bằng → giả là 4 (nặng), hoặc 7/8 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 7 với 8.
  • • Bằng → 4 giả và nặng.
    • Bên nào nhẹ → đồng đó giả và nhẹ.
• Nếu bên trái nặng hơn → giả là 1 (nặng), 2 (nặng) hoặc 6 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 1 với 2.
  • • Bên nào nặng → đồng đó giả.
    • Nếu bằng → 6 giả và nhẹ.
• Nếu bên phải nặng hơn → giả là 3 (nặng) hoặc 5 (nhẹ).
• • Lần 3: cân 3 với 9.
  • • 3 nặng → 3 giả và nặng.
    • Cân bằng → 5 giả và nhẹ.

Trường hợp 3: 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8

Làm đối xứng với trường hợp 2:

• 1–4 lúc này có thể là giả nhẹ.
• 5–8 có thể là giả nặng.

Tương tự, chỉ cần đổi “nặng” ↔ “nhẹ” chỉ vậy thôi

ko thể lm đc 2 lần vì chỉ có 24 khả năng
12×2=24 trường hợp (12 đồng × giả nặng/nhẹ) nên 3 lần cân đủ để phân bt 24 trường hợp này rồi