bài này khó vãi

Máy bơm 1 hết 20 giờ.

Máy bơm 2 hết 5 giờ.

Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy đc là:
             1: 4 = 1/4( bể)

Gọi thời gian chiếc máy bơm thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x>3)

       thời gian chiếc máy bơm thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y>8)

Trong 1h, máy thứ nhất chảy đc \(\frac{1}{x}\)(bể); máy thứ 2 chảy đc \(\frac{1}{y}\)(bể); cả 2 máy cùng chảy đc \(\frac{1}{3}\)(bể)

Do đó ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Vì thời gian chảy riêng để đầy bể của chiếc thứ nhất ít hơn chiếc thứ 2 là 8h nên ta có pt:\(x+8=y\left(1\right)\)

Từ (1)(2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\x+8=y\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\3x+24+3x=x^2+8x\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+6x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6;y=2\left(koTMĐK\right)\\x=4;y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian máy thứ nhất chảy riêng đầy bể là 4h; máy thứ 2 là 12h

Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai bơm một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, máy thứ nhất bơm được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 giờ, máy thứ hai bơm được: \(\frac{1}{y}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai máy bơm được: \(\frac14\) (bể)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac14\)

Thời gian máy thứ nhất bơm được nửa bể là \(\frac{x}{2}\) (giờ)

Thời gian máy thứ hai bơm được nửa bể là \(\frac{y}{2}\)(giờ)

Tổng thời gian là 9 giờ nên ta có: \(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9\)

=>x+y=18

=>y=18-x

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac14\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{18-x}=\frac14\)

=>\(\frac{18-x+x}{x\left(18-x\right)}=\frac14\)

=>x(18-x)=72

=>\(18x-x^2=72\)

=>\(-x^2+18x-72=0\)

=>-(x-6)(x-12)=0

=>x=6(nhận) hoặc x=12(nhận)

Vậy: Thời gian ít nhất để hút hết nước trong bể (khi chọn máy công suất lớn hơn) là 6 giờ.