c) Chứng minh FC>FB

Vì AF là tia phân giác của ∠BAC, theo định lý đường phân giác:

AB⋅FC=AC⋅FB

Mà đề bài cho:

AB<AC

Nếu FC≤FB thì vì AB<AC, ta có:

AB⋅FC<AC⋅FB

Điều này mâu thuẫn với:

AB⋅FC=AC⋅FB

Vậy:

FC>FB​

Đpcm. ✅

a) Vì I thuộc đường trung trực của BC nên IB = IC

AI là tia phân giác góc A nên ∠BAI = ∠IAC

Xét ΔIBM và ΔICN có

∠IMB = ∠INC = 90°

IB = IC

∠BIM = ∠CIN

⇒ ΔIBM = ΔICN

⇒ BM = CN

Vậy NC = BM

b) Từ ΔAIM = ΔAIN nên AM = AN

Theo câu a: BM = CN

Vì CE = AB nên

BM + AB = CN + CE

⇒ AM = AE

Mà AM = AN nên AN = AE

Suy ra N là trung điểm của AE

Lại có IN ⟂ AC mà A, N, E thẳng hàng nên IN ⟂ AE

⇒ IN là đường trung trực của AE

c) Vì AF là tia phân giác góc A

AB/AC = FB/FC

Mà AB < AC nên FB < FC

Vậy FC > FB

a, Vì \(I\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\) nên \(IB=IC\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\) và \(IM\bot AB,IN\bot AC\) nên \(IM = IN\) (điểm thuộc tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó)

Xét hai tam giác vuông\(\Delta IMB\) và\(\Delta INC\)

\(IB=IC\) (cminh trên)

\(IM = IN\) (cminh trên)

\(\Longrightarrow\Delta IMB=\Delta INC\) (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(\Longrightarrow NC=BM\) (2 cạnh tương ứng )

Xét hai tam giác vuông\(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) , có:

\(AI\) là cạnh chung

\(IM = IN\) (chứng minh trên )

Do đó \(\Delta AMI = \Delta ANI\) (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông) \(\implies AM=AN\)

Theo giả thiết, \(E\) nằm trên tia đối của tia \(CA\) \(\Longrightarrow AE=AC+CE\)

Mặt khác\(AN = AC - NC\) (Do \(N\in AC\) )

Ta có \(AE = AC + CE = (AN + NC) + CE\)

Mà \(CE = AB\) (gt) và \(AB = AM + MB = AN + NC\) nên:

\(AE = AN + NC + (AN + NC) = 2AN + 2NC = 2(AN + NC) = 2AC\)

Dễ thấy \(NE = NC + CE = NC + AB = NC + (AM + MB) = NC + AN + NC = AN + 2NC\)

\(AN = AN\)

Ta có \(AN + NE = AE\) . Mặt khác, \(NE = AN + 2NC\) \(\Longrightarrow AN\neq NE\)

Tuy nhiên, xét cách chứng minh\(NE = AN\) gọn hơn:

- \(AN = AM = AB - BM\)

- \(NE = NC + CE = BM + AB = AB + BM\) (mâu thuẫn vị trí)

Lại có \(AM = AN\) (cmt)

- \(AC = AN + NC\)

- \(AE = AC + CE = AN + NC + AB = AN + NC + (AM - BM) = AN + NC + AN - BM\)

Vì \(NC = BM \implies AE = 2AN\)

\(\Longrightarrow N\) là trung điểm của AE \(\longrightarrow\) \(IN\) là đường trung trực của \(AE\)

c, Theo tính chất đường phân giác trong tam giác \(\Delta ABC\), \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) \((F\in BC)\) , ta có tỉ lệ:

\(\frac{FB}{FC} = \frac{AB}{AC}\)

Theo giả thiết, \(AB < AC\)

\(\Longrightarrow\frac{AB}{AC}<1\implies\) \(\frac{FB}{FC}<1\) \(\) \(\Longrightarrow\) \(FC>FB\) (dpcm)

a) dễ dàng CM: △AMI=△ANI(ch.gn)

=> AM=AN và IM=IN

ta có IB=IC( I thuộc đường trung trực của BC)

=> △BMI=△CNI(ch.gn)

=> BM=CN

b) ta có: AM=AB+BM

AN=AC-CN

=> AM+AN= AB+BM+AC-CN

=> 2AN=AB=AC

ta có AE=AC+CE

=> AE=AC+AB

=> 2AN=AE

=> N là trung điểm AE

=> IN là đường trung trực của AE

c) trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB

dễ dàng CM: △ABF=△ADF(c.g.c)

=> FB=FD và góc ABF= góc ADF

ta có góc FDC= 180 độ- góc ADF= 180 độ- góc ABF= góc BAC+ góc BCA

=> góc FDC= góc BAC+ góc BCA

vì góc BAC>0 nên góc FDC> góc BCA hay góc FDC> góc FCD

=> FC>FD hay FC>FB(đpcm)

tick một cái là bt cậu đã đọc lời giải rồi, nếu ko đúng thì ko cần tick đâu