Thử thách: Bài toán 3 hòm thư và bức thư bí mật

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Thử thách: Bài toán 3 hòm thư và bức thư bí mật

Có 3 hòm thư kín được đánh số 1, 2, và 3.

  • Một bức thư quan trọng được đặt ngẫu nhiên vào 1 trong 3 hòm thư này (xác suất ở mỗi hòm là như nhau: $\frac{1}{3}$).
  • Bạn rất muốn biết bức thư nằm ở đâu và quyết định chọn Hòm số 1.
  • Người bưu tá — người biết rõ bức thư đang nằm ở hòm nào — thực hiện quy tắc sau:
    1. Ông ấy sẽ luôn mở một hòm thư rống trong số các hòm bạn không chọn (tức là hòm 2 hoặc 3).
    2. Nếu cả hòm 2 và 3 đều rỗng (nghĩa là thư nằm ở hòm 1 bạn chọn), ông ấy sẽ tung đồng xu ngẫu nhiên để chọn mở hòm 2 hoặc hòm 3 với xác suất 50/50.

Người bưu tá tiến đến và mở Hòm số 3, bên trong hoàn toàn rỗng.

Ngay lúc đó, người bưu tá hỏi bạn: "Bạn có muốn đổi lựa chọn sang Hòm số 2 không?"

Câu hỏi dành cho bạn:

  1. Theo bạn, có nên đổi sang Hòm số 2 không? Xác suất thư nằm ở Hòm 2 lúc này là bao nhiêu?
  2. [Phần nâng cao]: Giả sử quy tắc thay đổi một chút: Người bưu tá không hề biết thư ở đâu. Ông ấy chỉ ngẫu nhiên mở Hòm số 3 và may mắn thấy nó rỗng. Lúc này, việc đổi sang Hòm số 2 có làm tăng cơ hội thắng của bạn không? Vì sao?

Bạn hãy suy nghĩ kỹ trước khi đưa ra đáp án nhé

4
11 giờ trước (18:02)

Câu 1: Có, nên đổi sang Hòm 2. Xác suất thư nằm ở Hòm 2 là 2/3, còn Hòm 1 chỉ là 1/3. Vì người bưu tá biết vị trí bức thư và luôn mở một hòm rỗng nên việc mở Hòm 3 đã dồn xác suất 2/3 sang Hòm 2.

Câu 2: Không. Nếu người bưu tá không biết thư ở đâu và chỉ ngẫu nhiên mở Hòm 3 mà thấy rỗng thì Hòm 1 và Hòm 2 có xác suất bằng nhau, đều là 1/2. Vì vậy đổi hay không đổi đều có cơ hội thắng 1/2.

11 giờ trước (18:02)

ai giải dc tick nhé


11 giờ trước (18:07)

1. Có nên đổi sang Hòm 2, xác suất thư nằm ở hòm 2 là 2/3, còn hòm 1 chỉ là 1/3.
2. Không. Nếu người bưu tá không biết vị trí bức thư và ngẫu nhiên mở hòm 3 rồi thấy rỗng, thì thư chỉ còn khả năng ở hòm 1 hoặc hòm 2 với xác suất bằng nhau, mỗi hòm là 1/2.

11 giờ trước (18:26)

Ban đầu có 3 hòm thư và bức thư có thể nằm ở bất kỳ hòm nào với xác suất như nhau.

Vì vậy:

  • Hòm 1: 1/3
  • Hòm 2: 1/3
  • Hòm 3: 1/3

Bạn chọn Hòm 1.

Trường hợp 1: Người bưu tá biết bức thư ở đâu

Người bưu tá biết chính xác bức thư nằm ở hòm nào và luôn phải mở một hòm rỗng trong hai hòm bạn chưa chọn.

Có 3 khả năng:

  1. Bức thư nằm ở Hòm 1.

Khi đó Hòm 2 và Hòm 3 đều rỗng. Người bưu tá có thể mở Hòm 2 hoặc Hòm 3. Vì ông ấy tung đồng xu nên xác suất mở Hòm 3 là 1/2.

  1. Bức thư nằm ở Hòm 2.

Khi đó Hòm 3 chắc chắn rỗng. Người bưu tá bắt buộc phải mở Hòm 3.

  1. Bức thư nằm ở Hòm 3.

Khi đó người bưu tá không thể mở Hòm 3 vì Hòm 3 đang chứa thư.

Trong đề bài, người bưu tá đã mở Hòm 3 và thấy nó rỗng. Vì vậy trường hợp 3 bị loại bỏ.

Bây giờ chỉ còn hai khả năng là thư nằm ở Hòm 1 hoặc Hòm 2. Tuy nhiên, chúng không có xác suất bằng nhau.

Nếu thư ở Hòm 1 thì chỉ có 1/2 khả năng người bưu tá mở Hòm 3.

Nếu thư ở Hòm 2 thì người bưu tá chắc chắn mở Hòm 3.

Do đó, sau khi thấy Hòm 3 rỗng, xác suất thư nằm ở Hòm 2 là 2/3, còn xác suất thư nằm ở Hòm 1 là 1/3.

Vì vậy, nên đổi sang Hòm 2.

Trường hợp 2: Người bưu tá không biết bức thư ở đâu

Trong trường hợp này, người bưu tá không biết vị trí của bức thư. Ông ấy chỉ ngẫu nhiên chọn Hòm 3 để mở và may mắn thấy Hòm 3 rỗng.

Ban đầu cả 3 hòm đều có xác suất 1/3.

Sau khi biết Hòm 3 rỗng, ta loại bỏ Hòm 3. Bức thư chỉ có thể nằm ở Hòm 1 hoặc Hòm 2.

Vì người bưu tá chọn Hòm 3 một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, việc ông ấy mở Hòm 3 không tạo ra lợi thế cho Hòm 1 hay Hòm 2.

Do đó:

  • Hòm 1: 1/2
  • Hòm 2: 1/2

Vì vậy, trong trường hợp này đổi sang Hòm 2 không làm tăng cơ hội thắng. Giữ Hòm 1 hay đổi sang Hòm 2 đều có cơ hội thắng 50%.

Kết luận

Nếu người bưu tá biết bức thư ở đâu thì nên đổi sang Hòm 2, vì xác suất thắng khi đổi là 2/3, cao hơn 1/3 nếu giữ Hòm 1.

Nếu người bưu tá không biết bức thư ở đâu và chỉ ngẫu nhiên mở Hòm 3 thì đổi hay không đổi đều có xác suất thắng 1/2.

Điểm quan trọng nhất của bài toán là cách người bưu tá lựa chọn hòm để mở. Nếu ông ấy biết vị trí bức thư thì hành động mở Hòm 3 mang thêm thông tin. Nếu ông ấy không biết thì hành động đó chỉ là ngẫu nhiên.

6 tháng 8

hahahahahahahaha

23 tháng 2 2021

B nhé bạn

27 tháng 7

b


5 tháng 11 2021

19 vĩ tuyến

@Cua

#kalac

5 tháng 11 2021

có 3 cáic đề

29 tháng 10 2021

Việt Nam là 24h,ngayf8/3

Đoán ngày vậy thôi chưa chắc đúng đâu

TL

Tui nghĩ là 24h ngày 9 tháng 3

Sai thì tui sorry nha

Hok tốt 

8 tháng 9 2021

này trong Vở bài tập địa 6 ai ko hiểu thì vào mà đọc nha 

tui cũng chuẩn bị hỏi câu nầy !!!

5 tháng 12 2021

.......

5 tháng 12 2021

Môn Lịch sử và Địa lí cấp tiểu học hướng đến mục tiêu là làm cho học sinh có những hiểu biết về lịch sử, địa lí của địa phương, vùng miền, đất nước; bước đầu có những hiểu biết về thế giới và biết vận dụng những kiến thức lịch sử, địa lí để tìm tòi, khám phá môi trường xung quanh, vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Vì vậy, công việc đánh giá chủ yếu là kiểm tra xem học sinh đã làm phong phú, nâng cao đời sống của bản thân mình và những người xung quanh bằng các kiến thức lịch sử và địa lí như thế nào. Việc giáo viên quan sát thái độ, hoạt động của học sinh, quan sát cách thức hành động tương ứng với môi trường tự nhiên và xã hội; đưa ra câu hỏi, để học sinh suy nghĩ về sự kiện cụ thể của đời sống hằng ngày là một trong những phương pháp rất hữu ích cho việc đánh giá khả năng phát triển năng lực chuyên môn lịch sử và địa lí cũng như một số năng lực chung của học sinh. Nguyên tắc đánh giá cần đảm bảo tính toàn diện, khách quan, chính xác, phân hoá; kết hợp đánh giá quá trình và đánh giá tổng kết; kết hợp đánh giá theo chuẩn và theo tiêu chí; tạo điều kiện và khuyến khích người học tự đánh giá. Đánh giá trong môn Lịch sử và Địa lí cần phối hợp giữa đánh giá thường xuyên và đánh giá định kì, giữa đánh giá của giáo viên và tự đánh giá của học sinh, giữa đánh giá của nhà trường và đánh giá của gia đình, cộng đồng; có công cụ đánh 25 giá thích hợp nhằm đánh giá toàn diện, công bằng, đúng thực chất. Thông qua kết quả, đánh giá, giáo viên có thể nắm được tình hình học tập, mức độ phân hoá về trình độ học lực của học sinh trong lớp, từ đó có biện pháp giúp đỡ học sinh chưa đạt chuẩn về kiến thức, năng lực. Đối với các phương pháp kiểm tra (kiểm tra 15 phút, kiểm tra 1 tiết, thi học kì,...), cần đa dạng hoá các hình thức và phương pháp đánh giá như: bài thi (bài kiểm tra) theo hình thức tự luận và trắc nghiệm khách quan; kiểm tra miệng, quan sát, thực hành, bài tập, các dự án/sản phẩm học tập, tìm hiểu tự nhiên và xã hội,...

5 tháng 5 2021

Có 3 hình thức vận động của biển và đại dương:
 +Sóng: do gió, ngoài ra do động đất ngầm dưới đáy biển tạo ra.
 +Thủy triều: do sức hút của Mặt Trăng và Mặt Trời.
 + Dòng biển: do các loại gió thổi thường xuyên như: gió Tín Phong, gió Tây ôn đới,..

9 tháng 5 2021

Có 3 hình thức vận động của biển và đại dương:

+Sóng: do gió, ngoài ra do động đất ngầm dưới đáy biển tạo ra.

+Thủy triều: do sức hút của Mặt Trăng  Mặt Trời.

+ Dòng biển: do các loại gió thổi thường xuyên như: gió Tín Phong, gió Tây ôn đới,..

9 tháng 10 2021

Oi  mình nhầm cái này là lớp 7 nhé

9 tháng 10 2021

lên goole mà tra